Finite Group Databasebeta

← #194992

Subgroups — #194992

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C212yesmaximal, complemented
5#9031C218yesmaximal, complemented
6#8071C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#525—21no—
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2973—24no—
12#2973—22no—
13#2973C2214yes—
14C2×#435—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19#2542C412yes—
20#2541C412yes—
21#2540—22no—
22#2539C412yes—
23#2539C412yes—
24#2501—21no—
25#2433—21no—
26#2397C2214yes—
27C4×#127—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100C2214yes—
33#1496—24no—
34#1490C2218yescomplemented
35#1480—24no—
36#1300C2218yescomplemented
37C22×#41—21no—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C23×C8—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51#525—48no—
52#525—48no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#435—216no—
81#435—216no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432D414yescomplemented
87#432C2314yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8D414yescomplemented
92C2×#100—24no—
93#407—24no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C4×M16C2314yes—
102C2×#97—22no—
103#399—24no—
104#399C2×C414yes—
105#399C2×C414yes—
106#392—24no—
107#392C2×C414yes—
108#392C2×C414yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#384—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#376C2312yes—
119C43—21no—
120#343—24no—
121D4⋊C8—216no—
122C25C22⋊C411yescharacteristic
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—28no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—28no—
167C22×C8—84no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—48no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—48no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—48no—
186#120—48no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—416no—
198C4×D4—416no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D418yes—
241#100—48no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—28no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—24no—
249#97—24no—
250#97—24no—
251C4×C8—24no—
252#95—22no—
253#95C22×C414yes—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—48no—
354M16—88no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—88no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—28no—
378C42—44no—
379C42—82no—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42#12012yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42C22×D412yes—
387C42C2×#4112yes—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23#38611yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#42114yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—816no—
431D4—816no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#45314yes—
477C2×C4C2×C4×D412yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12112yes—
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—48no—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—48no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#188712yes—
511C22C2×#38611yescharacteristic
512C22C2×#42112yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—48no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4#188712yes—
524C4C2×#45312yes—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#2090211yescharacteristic
532C2C2×#188711yescharacteristic
533C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #9031C2semidirect
6. #8071C2semidirect
34. #1490C22semidirect
36. #1300C22semidirect
86. #432D4semidirect
91. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349362
#207262
#174952
#90312
#80712