Finite Group Databasebeta

← #194995

Subgroups — #194995

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34876C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C212yesmaximal, complemented
5#9032C212yesmaximal, complemented
6#9031C212yesmaximal, complemented
7#9030C212yesmaximal, complemented
8#9029C212yesmaximal, complemented
9#8072C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2989—24no—
13#2983C2212yes—
14#2975—21no—
15#2973—21no—
16#2973C2212yes—
17#2965—24no—
18#2920—21no—
19#2920C2212yes—
20#2920C2212yes—
21C2×#431—21no—
22#2611C411yescharacteristic
23#2611C411yescharacteristic
24#2610C411yescharacteristic
25#2610C411yescharacteristic
26#2604—21no—
27#2603—21no—
28#2564C411yescharacteristic
29#2564C411yescharacteristic
30#2543C411yescharacteristic
31#2543C411yescharacteristic
32#2498—21no—
33#2430—21no—
34#2399C2211yescharacteristic
35#2398C2211yescharacteristic
36#2398C2211yescharacteristic
37#2397C2211yescharacteristic
38C4×#121—21no—
39C4×#121—21no—
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1822—21no—
44#1801—21no—
45#1800—21no—
46#1785—21no—
47C4×#101C2212yes—
48C4×#100C2212yes—
49#1495—24no—
50#1491C2214yes—
51#1490C2214yes—
52#1482—24no—
53#1300C2214yes—
54#1300C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—28no—
94#436—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432C2314yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431D414yescomplemented
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#100—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16C2314yes—
124C2×C4×C8—22no—
125#400—21no—
126#400C2×C411yescharacteristic
127#400C2×C411yescharacteristic
128#399—21no—
129#399C2×C411yescharacteristic
130#399C2×C411yescharacteristic
131#398—21no—
132#398C2×C411yescharacteristic
133#398C2×C411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397C2×C411yescharacteristic
136#397C2×C411yescharacteristic
137#395—21no—
138#395C2×C411yescharacteristic
139#395C2×C411yescharacteristic
140#394—21no—
141#394C2×C411yescharacteristic
142#394C2×C411yescharacteristic
143#393—21no—
144#393C2×C411yescharacteristic
145#393C2×C411yescharacteristic
146#392—21no—
147#392C2×C411yescharacteristic
148#392C2×C411yescharacteristic
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186#376—21no—
187#376C2×C411yescharacteristic
188#376C2×C411yescharacteristic
189#376C2311yescharacteristic
190#376C2311yescharacteristic
191C2×#95—21no—
192C2×#95C2×C411yescharacteristic
193C2×#95C2×C411yescharacteristic
194#343—22no—
195#343—22no—
196Q8⋊C8—28no—
197D4⋊C8—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C22×C8—24no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8C2×D418yes—
350#101—44no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C22×C411yescharacteristic
383#95C22×C411yescharacteristic
384#95C22×C411yescharacteristic
385#95C22×C411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—84no—
479M16—84no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12311yescharacteristic
553C42#12311yescharacteristic
554C42C22×D412yes—
555C42C2×#4112yes—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#38612yes—
577C23#42112yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#42112yes—
658C2×C4C2×C4×D412yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12112yes—
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C8—48no—
663C8—84no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22C2×#42111yescharacteristic
690C22C2×#42111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#301812yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—161no—
719C2#2090211yescharacteristic
720C2#2095211yescharacteristic
721C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #9032C2semidirect
6. #9031C2semidirect
7. #9030C2semidirect
8. #9029C2semidirect
9. #8072C2semidirect
110. #431D4semidirect
113. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#348762
#207282
#174972
#90322
#90312
#90302
#90292
#80722