Finite Group Databasebeta

← #194997

Subgroups — #194997

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34936C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C212yesmaximal, complemented
5#9031C218yesmaximal, complemented
6#8068C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#525—22no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16C22×#100—21no—
17C2×#407—22no—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2542C411yescharacteristic
20#2542C411yescharacteristic
21#2541C411yescharacteristic
22#2541C411yescharacteristic
23#2540—22no—
24#2539C414yes—
25#2501—21no—
26#2433—21no—
27#2397C2214yes—
28C4×#127—21no—
29C4×#127—21no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C4×#100—22no—
32C4×#100C2214yes—
33C2×#343—21no—
34#1492—24no—
35#1490C2218yescomplemented
36#1484—24no—
37#1300C2218yescomplemented
38C22×#41—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41C22×M16—24no—
42C22×M16—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52#525—416no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#436—28no—
80#435—216no—
81C8×D4—28no—
82#432—22no—
83#432C2314yes—
84#431—22no—
85#431D414yescomplemented
86#423D414yescomplemented
87C2×#100—28no—
88C2×#100—24no—
89#407—24no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16C2314yes—
100C2×#97—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102#399—24no—
103#399C2×C414yes—
104#399C2×C414yes—
105#392—24no—
106#392C2×C414yes—
107#392C2×C414yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121#376C2312yes—
122C43—21no—
123#343—24no—
124D4⋊C8—216no—
125C25C22⋊C412yes—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—88no—
166C22×C8—28no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—416no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—416no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—416no—
201C4×D4—416no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—28no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8C2×D418yes—
243#100—216no—
244C22⋊C8—28no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248#97—24no—
249#97—24no—
250#97—42no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95C22×C412yes—
256#95C22×C412yes—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C412yes—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#10414yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—28no—
348M16—44no—
349M16—48no—
350M16—48no—
351M16—88no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—88no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C42—28no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42#12012yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12312yes—
386C42C22×D412yes—
387C42C2×#4112yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23C2×#10414yes—
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—28no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—816no—
426D4—816no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4C2×#10412yes—
473C2×C4#42112yes—
474C2×C4#45314yes—
475C2×C4C2×C4×D412yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12112yes—
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—48no—
480C8—48no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—24no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—88no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#188712yes—
508C22C2×#38611yescharacteristic
509C22C22×#10411yescharacteristic
510C22C2×#42111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4#187114yes—
522C4#188712yes—
523C4C2×#45312yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—44no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2C2×#187111yescharacteristic
532C2C2×#188711yescharacteristic
533C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×C4×#100C2semidirect
4. #17500C2semidirect
5. #9031C2semidirect
6. #8068C2semidirect
35. #1490C22semidirect
37. #1300C22semidirect
85. #431D4semidirect
86. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349362
C2×C4×#1002
#175002
#90312
#80682