Finite Group Databasebeta

← #195008

Subgroups — #195008

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60251C211yesmaximal, characteristic
2#34642C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic
6#9030C218yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#2987—22no—
12#2985—22no—
13#2984—22no—
14#2983C2214yes—
15#2962—22no—
16#2961—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2660—21no—
23#2660—21no—
24#2660C412yes—
25#2660C412yes—
26#2659—22no—
27#2659C414yes—
28#2399—22no—
29#2399C2214yes—
30#2285—22no—
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1997—21no—
33#1966—21no—
34#1901—22no—
35C4×#101C2214yes—
36#1497—22no—
37#1493—22no—
38#1491C2214yes—
39#1491C2214yes—
40#1485—22no—
41#1481—22no—
42#1300C2214yes—
43#1300C2214yes—
44C22×M16—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—28no—
80#446—24no—
81#446—28no—
82#446—28no—
83C8×Q8—24no—
84#433—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—21no—
95#431—24no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#424—24no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#101—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#405—24no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2312yes—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#398C2×C418yes—
121#395—24no—
122#395—24no—
123#395—24no—
124#395C2×C418yes—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#380—28no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376C2×C412yes—
134#376C2312yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C412yes—
137#343—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—28no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—28no—
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#101—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—28no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274C4×C8—28no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—22no—
284#95C22×C414yes—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C414yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—88no—
363C4⋊C4—88no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—28no—
369C42—28no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#45614yes—
440C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
441C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22#188612yes—
459C22C2×#38611yescharacteristic
460C22#290112yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—48no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4#188612yes—
477C4C2×#45612yes—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2#2090311yescharacteristic
482C2C2×#188611yescharacteristic
483C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602512
#346422
#214252
#175012
#174962
#90302
#80722
C2×#13002