Finite Group Databasebeta

← #195019

Subgroups — #195019

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8093C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2905—24no—
13#2905—22no—
14#2905C2214yes—
15C2×#424—24no—
16C2×#423—21no—
17C2×#423C2212yes—
18#2609—22no—
19#2599C412yes—
20#2598C412yes—
21#2579—21no—
22#2534—21no—
23#2484C411yescharacteristic
24#2482C411yescharacteristic
25#2406C411yescharacteristic
26#2404C411yescharacteristic
27#2396C2212yes—
28#2392C2212yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1489—24no—
34#1487C2214yescomplemented
35#1486C2214yescomplemented
36#1477—24no—
37#1464—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—48no—
49C23×C8—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#120—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431C2314yes—
84#424—216no—
85#424—216no—
86#423—24no—
87#423—24no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D414yescomplemented
92#423C2314yes—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8D414yescomplemented
96#407—22no—
97C4×M16—22no—
98#400C2×C412yes—
99#399C2×C412yes—
100#398—22no—
101#398C2×C412yes—
102#397C2×C412yes—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395C2×C412yes—
106#394—22no—
107#394C2×C412yes—
108#393C2×C412yes—
109#392C2×C412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#383C2×C412yes—
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381C2×C411yescharacteristic
131#380—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—28no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—416no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—48no—
180#123—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C22⋊C412yes—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—216no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D418yes—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—24no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296#41—28no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22×C4#13714yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—416no—
372M16—48no—
373M16—48no—
374M16—84no—
375C2×C8—28no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—416no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12312yes—
425C42C22×D412yes—
426C42C2×#4112yes—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—88no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23#41714yes—
449C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—88no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#41714yes—
513C2×C4C2×C4×D412yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12112yes—
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C2×C4C2×#13712yes—
519C8—48no—
520C8—84no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—48no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#189112yes—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22C2×#41712yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—24no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4#300311yescharacteristic
559C4#300411yescharacteristic
560C4#309212yes—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—44no—
565C2—82no—
566C2#2090911yescharacteristic
567C2#2094711yescharacteristic
568C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9035C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8093C2semidirect
34. #1487C22semidirect
35. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
91. #423D4semidirect
95. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#348752
#174512
#173572
#90352
#90332
#80932