Finite Group Databasebeta

← #195020

Subgroups — #195020

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9034C214yesmaximal, complemented
7#8093C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#433—24no—
15C2×#423C2212yes—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16—21no—
18#2609—22no—
19#2599C412yes—
20#2598C412yes—
21#2579—21no—
22#2534—21no—
23#2484C411yescharacteristic
24#2482C411yescharacteristic
25#2406C411yescharacteristic
26#2404C411yescharacteristic
27#2396C2212yes—
28#2392C2212yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1489—24no—
34#1487C2214yescomplemented
35#1486C2214yescomplemented
36#1477—24no—
37#1464—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#120—21no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#433—216no—
76#433—216no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431C2314yes—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423D414yescomplemented
85#423C2314yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8D414yescomplemented
88#407—24no—
89#407—24no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C4×M16—24no—
93C4×M16—24no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97#400C2×C412yes—
98#399C2×C412yes—
99#398—22no—
100#398C2×C412yes—
101#397C2×C412yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395C2×C412yes—
105#394—22no—
106#394C2×C412yes—
107#393C2×C412yes—
108#392C2×C412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#383C2×C412yes—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C411yescharacteristic
129#381C2×C411yescharacteristic
130#380—21no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—24no—
171#123—44no—
172#120—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D418yes—
261C22⋊C8—216no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—28no—
265#97—42no—
266C4×C8—28no—
267C4×C8—24no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C22×C412yes—
279#95C22×C412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—81no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288#41—28no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—48no—
358M16—48no—
359M16—84no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42#12012yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12312yes—
408C42C22×D412yes—
409C42C2×#4112yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—88no—
430C23#38611yescharacteristic
431C23#38611yescharacteristic
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—88no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4C2×C4×D412yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12112yes—
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4#57514yes—
496C8—48no—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#189112yes—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22#289612yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#300512yes—
536C4#309312yes—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2#2091011yescharacteristic
543C2#2094711yescharacteristic
544C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9034C2semidirect
7. #8093C2semidirect
34. #1487C22semidirect
35. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
84. #423D4semidirect
87. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#348752
#174512
#173572
#90362
#90342
#80932