Finite Group Databasebeta

← #195021

Subgroups — #195021

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic
2#34952C211yesmaximal, characteristic
3#17449C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic
5#9034C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8094C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905C2212yes—
18#2879—21no—
19C2×C4×M16—21no—
20#2582—21no—
21#2581C412yes—
22#2580C412yes—
23#2579—21no—
24#2579—21no—
25#2538—21no—
26#2487C411yescharacteristic
27#2487C411yescharacteristic
28#2409C411yescharacteristic
29#2409C411yescharacteristic
30#2396C2212yes—
31#2396C2212yes—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2297—21no—
35#2296—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1491—24no—
38#1487C2218yes—
39#1479—24no—
40#1467—21no—
41#1466—21no—
42#1465—21no—
43#1465—21no—
44#1458C2212yes—
45#1458C2212yes—
46#1303C2218yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#433—28no—
83#433—28no—
84#432—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—24no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#431C2314yes—
94#424—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423C2314yes—
98#408—28no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109#400C2×C412yes—
110#400C2×C412yes—
111#399C2×C412yes—
112#399C2×C412yes—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395C2×C412yes—
118#395C2×C412yes—
119#393C2×C412yes—
120#393C2×C412yes—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#382C2×C412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380C2×C411yescharacteristic
147#380C2×C411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154Q8⋊C8—216no—
155#324—22no—
156#324—22no—
157#323—22no—
158#323—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D418yes—
290C22⋊C8—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C22×C412yes—
311#95C22×C412yes—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#13714yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388M16—48no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—84no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42C4×D412yes—
444C42C4×D412yes—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D412yes—
452C42C2×#4112yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38612yes—
467C23#41912yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469Q8—28no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#41912yes—
534C2×C4C2×C4×D412yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12112yes—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#13712yes—
539C2×C4#57512yes—
540C8—48no—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C2×#41911yescharacteristic
561C22#289611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#189112yes—
579C4#300712yes—
580C4#309512yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2#2091111yescharacteristic
587C2#2094711yescharacteristic
588C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. #9034C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8094C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349522
#174492
#173612
#90342
#90332
#80942