Finite Group Databasebeta

← #195022

Subgroups — #195022

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9035C214yesmaximal, complemented
7#8094C212yesmaximal, complemented
8C2×#525—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2923—24no—
12#2922—24no—
13#2921—21no—
14#2921C2212yescomplemented
15#2920—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2905C2212yescomplemented
19#2879—21no—
20C2×C4×M16—21no—
21#2538—21no—
22#2537—21no—
23#2536C412yes—
24#2535C412yes—
25#2534—21no—
26#2534—21no—
27#2486C411yescharacteristic
28#2486C411yescharacteristic
29#2408C411yescharacteristic
30#2408C411yescharacteristic
31#2392C2212yes—
32#2392C2212yes—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37#1490—24no—
38#1486C2218yes—
39#1478—24no—
40#1467—21no—
41#1466—21no—
42#1465—21no—
43#1465—21no—
44#1458C2212yescomplemented
45#1458C2212yescomplemented
46#1303C2218yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—22no—
51#525—48no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#433—28no—
92#433—28no—
93#432—24no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98#431—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yescomplemented
102#431C2314yes—
103#424—28no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423C2314yes—
107#408—28no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118#398C2×C412yes—
119#398C2×C412yes—
120#397C2×C412yes—
121#397C2×C412yes—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394C2×C412yes—
127#394C2×C412yes—
128#392C2×C412yes—
129#392C2×C412yes—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384—21no—
139#382C2×C412yes—
140#381—21no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155D4⋊C8—216no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#323—22no—
159#323—22no—
160C25—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D418yes—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312#97—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332#41—48no—
333#41—48no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—48no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—84no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42C4×D412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D412yes—
481C42C2×#4112yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23#38612yes—
508C23#41812yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—44no—
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#41812yes—
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C2×C4#57512yes—
582C8—48no—
583C8—84no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—816no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22C2×#41811yescharacteristic
611C22#289611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#189112yes—
628C4#300612yes—
629C4#309412yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—84no—
636C2#2091211yescharacteristic
637C2#2094711yescharacteristic
638C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #8094C2semidirect
14. #2921C22semidirect
18. #2905C22semidirect
44. #1458C22semidirect
45. #1458C22semidirect
46. #1303C22semidirect
97. #432D4semidirect
101. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349352
#174482
#173612
#90362
#90352
#80942