Finite Group Databasebeta

← #195028

Subgroups — #195028

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2396C211yesmaximal, characteristic
3#17449C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9034C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8098C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905C2212yes—
18C2×#407—21no—
19#2873—21no—
20#2396—21no—
21#2396—21no—
22#2396—21no—
23#2396—21no—
24#2396C412yes—
25#2396C412yes—
26#2396C2212yes—
27#2396C2212yes—
28C2×#400C411yescharacteristic
29C2×#399C411yescharacteristic
30C2×#398—21no—
31C2×#396—21no—
32C2×#395C411yescharacteristic
33C2×#393C411yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1491—24no—
38#1487C2218yescomplemented
39#1479—24no—
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458C2212yes—
45#1458C2212yes—
46#1303C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432D414yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98#431C2314yes—
99#424—28no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423C2314yes—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—28no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400C2×C412yes—
117#400C2×C412yes—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#399C2×C412yes—
121#399C2×C412yes—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395C2×C412yes—
133#395C2×C412yes—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393C2×C412yes—
137#393C2×C412yes—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156Q8⋊C8—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D418yes—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—24no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C22×C412yes—
318#95C22×C412yes—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#13714yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—48no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—84no—
411C2×C8—28no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42C22×D412yes—
465C42C2×#4112yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#41912yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491Q8—28no—
492Q8—44no—
493Q8—48no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#41912yes—
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12112yes—
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×#13712yes—
563C2×C4#57512yes—
564C8—48no—
565C8—84no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—81no—
586C22#188412yes—
587C22#189112yes—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#41911yescharacteristic
590C22#289611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#300712yes—
608C4#309512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2#2091111yescharacteristic
616C2C2×#188411yescharacteristic
617C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. #9034C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8098C2semidirect
38. #1487C22semidirect
46. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#23962
#174492
#173572
#90342
#90332
#80982