Finite Group Databasebeta

← #195029

Subgroups — #195029

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2392C211yesmaximal, characteristic
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9035C214yesmaximal, complemented
7#8098C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2924—24no—
12#2924—24no—
13#2921—21no—
14#2921C2212yescomplemented
15#2920—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2905C2212yescomplemented
19C2×#407—21no—
20#2873—21no—
21#2392—21no—
22#2392—21no—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25#2392C412yes—
26#2392C412yes—
27#2392C2212yes—
28#2392C2212yes—
29C2×#398C411yescharacteristic
30C2×#397C411yescharacteristic
31C2×#396—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#394C411yescharacteristic
34C2×#392C411yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1490—24no—
38#1486C2218yescomplemented
39#1478—24no—
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458C2212yescomplemented
45#1458C2212yescomplemented
46#1303C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—48no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—28no—
93#433—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yescomplemented
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105#431C2314yes—
106#424—28no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2314yes—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#405—28no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398C2×C412yes—
124#398C2×C412yes—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397C2×C412yes—
128#397C2×C412yes—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394C2×C412yes—
140#394C2×C412yes—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392C2×C412yes—
144#392C2×C412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2×C412yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157D4⋊C8—216no—
158#324—22no—
159#324—22no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162C25—21no—
163C25C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D418yescomplemented
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317#97—24no—
318#97—42no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95C22×C412yes—
329#95C22×C412yes—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441M16—48no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—84no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42C4×D412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42#12012yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12312yes—
496C42C22×D412yes—
497C42C2×#4112yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23#41812yes—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540D4—28no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—416no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#41812yes—
608C2×C4C2×C4×D412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12112yes—
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4#57512yes—
614C8—48no—
615C8—84no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22#188412yes—
646C22#189112yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22C2×#41811yescharacteristic
649C22#289611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—44no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#300612yes—
666C4#309412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—84no—
674C2#2091211yescharacteristic
675C2C2×#188411yescharacteristic
676C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #8098C2semidirect
14. #2921C22semidirect
18. #2905C22semidirect
38. #1486C22semidirect
44. #1458C22semidirect
45. #1458C22semidirect
46. #1303C22semidirect
99. #432D4semidirect
104. #431D4semidirect
309. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#23922
#174482
#173572
#90362
#90352
#80982