Finite Group Databasebeta

← #195030

Subgroups — #195030

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34547C211yesmaximal, characteristic
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8097C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2906—24no—
13#2906—24no—
14#2905—21no—
15#2905C2214yes—
16C2×#423—22no—
17C2×#423C2212yes—
18#2399C411yescharacteristic
19#2398C411yescharacteristic
20#2398C411yescharacteristic
21#2397C411yescharacteristic
22#2396—21no—
23#2396C2212yes—
24#2395—21no—
25#2395C412yes—
26#2392—22no—
27#2392—21no—
28#2392C2212yes—
29#2388—21no—
30#2388C412yes—
31C42×D4—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1489—24no—
34#1487C2214yes—
35#1486C2214yes—
36#1477—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1465—22no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44#568—48no—
45C2×#131—28no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—22no—
82#431C2314yes—
83#424—28no—
84#424—216no—
85#423—24no—
86#423—24no—
87#423—22no—
88#423—24no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D414yescomplemented
92#423C2314yes—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8D414yescomplemented
97#407—22no—
98C4×M16—22no—
99#400—21no—
100#400C2×C412yes—
101#399—21no—
102#399C2×C412yes—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398C2×C412yes—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397C2×C412yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—21no—
112#395C2×C412yes—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394C2×C412yes—
118#393—21no—
119#393C2×C412yes—
120#392—22no—
121#392—21no—
122#392C2×C412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376C2×C411yescharacteristic
137#376C2×C411yescharacteristic
138C43—21no—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#131—432no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—28no—
175C22×C8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D418yes—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—24no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C412yes—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289#41—28no—
290#41—216no—
291#41—28no—
292#41—28no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4#13714yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—48no—
361M16—416no—
362M16—48no—
363M16—84no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—416no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C42—24no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42C22×D412yes—
419C42C2×#4112yes—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23#38612yes—
433C23#41714yes—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435Q8—28no—
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438D4—28no—
439D4—216no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—416no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#41714yes—
496C2×C4C2×C4×D412yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12112yes—
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×C4C2×#13712yes—
502C8—48no—
503C8—84no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22C2×#41712yes—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#188412yes—
536C4#189112yes—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#300411yescharacteristic
539C4#309212yes—
540C2—22no—
541C2—42no—
542C2—44no—
543C2—82no—
544C2#2090911yescharacteristic
545C2C2×#188411yescharacteristic
546C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60099C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9035C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8097C2semidirect
91. #423D4semidirect
96. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600992
#345472
#174512
#173612
#90352
#90332
#80972