Finite Group Databasebeta

← #195031

Subgroups — #195031

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34547C211yesmaximal, characteristic
3#17451C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9034C214yesmaximal, complemented
7#8097C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2920C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16#2879—21no—
17#2873—21no—
18#2399C411yescharacteristic
19#2398C411yescharacteristic
20#2398C411yescharacteristic
21#2397C411yescharacteristic
22#2396—21no—
23#2396C2212yes—
24#2395—21no—
25#2395C412yes—
26#2392—22no—
27#2392—21no—
28#2392C2212yes—
29#2388—21no—
30#2388C412yes—
31C42×D4—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1489—24no—
34#1487C2214yes—
35#1486C2214yes—
36#1477—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1465—22no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C4×#41—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#433—216no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#431—24no—
82#431—24no—
83#431—22no—
84#431C2314yes—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423D414yescomplemented
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D414yescomplemented
92#408—28no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95#405—28no—
96C4×M16—24no—
97C4×M16—22no—
98#400—21no—
99#400C2×C412yes—
100#399—21no—
101#399C2×C412yes—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398C2×C412yes—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#397C2×C412yes—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—21no—
111#395C2×C412yes—
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394C2×C412yes—
117#393—21no—
118#393C2×C412yes—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392C2×C412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C43—21no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D418yes—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—28no—
267#97—42no—
268C4×C8—28no—
269C4×C8—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C22×C412yes—
279#95C22×C412yes—
280C24—21no—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283#41—28no—
284#41—48no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351M16—48no—
352M16—84no—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D412yes—
406C42C2×#4112yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#38612yes—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425D4—24no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—416no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D412yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12112yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#57514yes—
485C8—48no—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22C2×#38611yescharacteristic
504C22#289612yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4#188412yes—
519C4#189112yes—
520C4#300512yes—
521C4#309312yes—
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—82no—
525C2—82no—
526C2#2091011yescharacteristic
527C2C2×#188411yescharacteristic
528C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9034C2semidirect
7. #8097C2semidirect
88. #423D4semidirect
91. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#345472
#174512
#173612
#90362
#90342
#80972