Finite Group Databasebeta

← #195033

Subgroups — #195033

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9036C214yesmaximal, complemented
7#9035C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2994—22no—
14#2993—22no—
15#2992—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2905C2212yescomplemented
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2636—22no—
26#2633C412yes—
27#2631C412yes—
28#2626—21no—
29#2623C412yes—
30#2617—21no—
31#2613C412yes—
32#2398—21no—
33#2397—21no—
34#2392C2214yes—
35C4×#120—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1490—22no—
38#1486—22no—
39#1486C2214yes—
40#1486C2212yes—
41#1486C2212yes—
42#1478—22no—
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1473—22no—
45#1472—21no—
46#1471—21no—
47#1458C2214yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1303C2214yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—24no—
91#446—22no—
92C8×Q8—22no—
93#436—22no—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—22no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yescomplemented
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yescomplemented
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#424—24no—
115#424—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—22no—
119#423—21no—
120#423D412yescomplemented
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yescomplemented
127#407—21no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398C2×C414yes—
139#397—22no—
140#397C2×C414yes—
141#396—24no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#394C2×C414yes—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392C2×C414yes—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#385—22no—
153#383C2×C412yes—
154#382—21no—
155#381C2×C412yes—
156#380—21no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#376—21no—
162D4⋊C8—28no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—84no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—48no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—84no—
257C4×D4—84no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95C22×C414yes—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—82no—
426M16—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—816no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#57612yes—
582C2×C4#57712yes—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22#189112yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#289712yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4#300811yescharacteristic
626C4#301011yescharacteristic
627C4#309612yes—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—84no—
633C2#2091411yescharacteristic
634C2#2094711yescharacteristic
635C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9036C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #8093C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2905C22semidirect
47. #1458C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1303C22semidirect
105. #432D4semidirect
111. #431D4semidirect
120. #423D4semidirect
126. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#345932
#174482
C2×#14862
#173802
#90362
#90352
#80962
#80932