Finite Group Databasebeta

← #195034

Subgroups — #195034

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34614C211yesmaximal, characteristic
3#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9036C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#9034C212yesmaximal, complemented
9#9033C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2637C412yes—
28#2636C412yes—
29#2630—22no—
30#2629—21no—
31#2625C411yescharacteristic
32#2624C411yescharacteristic
33#2620—21no—
34#2616C411yescharacteristic
35#2615C411yescharacteristic
36#2396C2212yes—
37#2392—22no—
38#2392C2212yes—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1489—22no—
43#1488—22no—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2212yes—
47#1486C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2212yes—
50#1477—22no—
51#1476—22no—
52#1470—21no—
53#1469—21no—
54#1468—22no—
55#1458C2212yes—
56#1458C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126C2×C412yes—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2312yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yescomplemented
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yescomplemented
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2312yes—
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423D412yescomplemented
136#423C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yescomplemented
142#407—21no—
143#407—22no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#400C2×C412yes—
151#399C2×C412yes—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#398C2×C412yes—
155#397—22no—
156#397C2×C412yes—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#396—22no—
161#395C2×C412yes—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394C2×C412yes—
167#393C2×C412yes—
168#392—22no—
169#392C2×C412yes—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#384—21no—
179#382C2×C412yes—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380C2×C411yescharacteristic
184#380C2×C411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—24no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—24no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—82no—
295C4×D4—82no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—81no—
309#117—81no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
339C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—24no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C22×C412yes—
405#95C22×C412yes—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498M16—84no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57811yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#289711yescharacteristic
724C22#289811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#189112yes—
743C4#301211yescharacteristic
744C4#301311yescharacteristic
745C4#309811yescharacteristic
746C4#309911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2#2091511yescharacteristic
754C2#2094711yescharacteristic
755C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2615C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17451C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9036C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #9034C2semidirect
9. #9033C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #8094C2semidirect
119. #432D4semidirect
125. #431D4semidirect
135. #423D4semidirect
141. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#346142
#174512
#174432
#173762
#90362
#90352
#90342
#90332
#80952
#80942