Finite Group Databasebeta

← #195036

Subgroups — #195036

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic
2#34972C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic
6#9034C214yesmaximal, complemented
7#9033C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2994—22no—
14#2993—22no—
15#2992—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2905C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2604C414yes—
26#2565—21no—
27#2545—21no—
28#2503C411yescharacteristic
29#2501C411yescharacteristic
30#2436C411yescharacteristic
31#2434C411yescharacteristic
32#2413—22no—
33#2396C2214yes—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#124—21no—
36C4×#123—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1491—22no—
39#1487—22no—
40#1487C2214yes—
41#1487C2212yes—
42#1487C2212yes—
43#1479—22no—
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1458C2214yes—
49#1303C2212yes—
50#1303C2214yes—
51#1303C2212yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126C2×C412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—24no—
94#446—22no—
95C8×Q8—22no—
96#436—22no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—22no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#424—24no—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—22no—
122#423—21no—
123#423D412yes—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#400C2×C414yes—
139#399C2×C414yes—
140#398—24no—
141#396—24no—
142#395C2×C414yes—
143#393C2×C414yes—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—24no—
149#388—24no—
150#388—24no—
151#387—24no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#381—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C412yes—
165C43—21no—
166Q8⋊C8—28no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—44no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—44no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95C22×C412yes—
347#95C22×C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415M16—84no—
416M16—82no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57812yes—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22#188412yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#289812yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#189112yes—
605C4#300911yescharacteristic
606C4#301111yescharacteristic
607C4#309712yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2#2091311yescharacteristic
613C2C2×#188411yescharacteristic
614C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
4. C2×#1487C2semidirect
6. #9034C2semidirect
7. #9033C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #8092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#349722
#174492
C2×#14872
#173762
#90342
#90332
#80972
#80922