Finite Group Databasebeta

← #195037

Subgroups — #195037

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34965C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9036C214yesmaximal, complemented
7#9035C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2994—22no—
14#2993—22no—
15#2992—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2905C2212yescomplemented
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2603C414yes—
26#2566—21no—
27#2544—21no—
28#2504C411yescharacteristic
29#2502C411yescharacteristic
30#2435C411yescharacteristic
31#2433C411yescharacteristic
32#2411—22no—
33#2392C2214yes—
34C4×#127—21no—
35C4×#124—21no—
36C4×#120—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1486C2214yes—
41#1486C2212yes—
42#1486C2212yes—
43#1478—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1458C2214yescomplemented
49#1303C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1303C2212yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×#127—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126C2×C412yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—24no—
95#446—22no—
96C8×Q8—22no—
97#436—22no—
98#436—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101#435—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—22no—
104#433—24no—
105#433—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yescomplemented
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yescomplemented
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#424—24no—
119#424—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—22no—
123#423—21no—
124#423D412yescomplemented
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yescomplemented
131#407—21no—
132#407—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#398C2×C414yes—
140#397C2×C414yes—
141#396—24no—
142#394—24no—
143#394C2×C414yes—
144#392C2×C414yes—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—24no—
150#388—24no—
151#386—22no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C412yes—
165C43—21no—
166D4⋊C8—28no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C25—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—84no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207#127—44no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—44no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—48no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263C4×D4—84no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—24no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347#95—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95C22×C412yes—
351#95C22×C412yes—
352C24—22no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437M16—84no—
438M16—82no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—816no—
526C23—82no—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—816no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#188412yes—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#289712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#189112yes—
643C4#300811yescharacteristic
644C4#301011yescharacteristic
645C4#309612yes—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—84no—
651C2#2091411yescharacteristic
652C2C2×#188411yescharacteristic
653C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9036C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #8092C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2905C22semidirect
48. #1458C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1303C22semidirect
109. #432D4semidirect
115. #431D4semidirect
124. #423D4semidirect
130. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#349652
#174482
C2×#14862
#173762
#90362
#90352
#80972
#80922