Finite Group Databasebeta

← #195043

Subgroups — #195043

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34877C211yesmaximal, characteristic
3#17492C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8097C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2905—24no—
13#2905—22no—
14#2905C2214yes—
15C2×#424—24no—
16C2×#423—21no—
17C2×#423C2212yes—
18#2611C412yes—
19#2610C412yes—
20#2601—22no—
21#2591C411yescharacteristic
22#2583C411yescharacteristic
23#2561C411yescharacteristic
24#2539C411yescharacteristic
25#2413—21no—
26#2411—21no—
27#2396C2212yes—
28#2392C2212yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2293—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1495—24no—
34#1487C2214yescomplemented
35#1486C2214yescomplemented
36#1483—24no—
37#1464—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yescomplemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—48no—
48C23×C8—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431C2314yes—
85#424—216no—
86#424—216no—
87#423—24no—
88#423—24no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423D414yescomplemented
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8D414yescomplemented
97#407—22no—
98C4×M16—22no—
99#400C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#397C2×C412yes—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395C2×C412yes—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#393C2×C412yes—
110#392C2×C412yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#381—21no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137#376C2×C412yes—
138C43—21no—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22×C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—28no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—416no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—28no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—48no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#120—44no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268C4⋊C8—216no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D418yes—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
358C22×C4#13714yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—416no—
363M16—48no—
364M16—48no—
365M16—84no—
366C2×C8—28no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—416no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12312yes—
421C42C22×D412yes—
422C42C2×#4112yes—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—88no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23#41714yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446Q8—44no—
447D4—44no—
448D4—88no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#41714yes—
505C2×C4C2×C4×D412yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12112yes—
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×C4C2×#13712yes—
511C8—48no—
512C8—84no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—48no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#188412yes—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22C2×#41712yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—24no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#300311yescharacteristic
551C4#300411yescharacteristic
552C4#309212yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—44no—
557C2—161no—
558C2#2090911yescharacteristic
559C2C2×#188411yescharacteristic
560C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
3. #17492C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9035C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8097C2semidirect
34. #1487C22semidirect
35. #1486C22semidirect
41. #1303C22semidirect
92. #423D4semidirect
96. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#348772
#174922
#173572
#90352
#90332
#80972