Finite Group Databasebeta

← #195046

Subgroups — #195046

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34937C211yesmaximal, characteristic
3#17490C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9035C214yesmaximal, complemented
7#8098C212yesmaximal, complemented
8C2×#532—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2923—24no—
12#2922—24no—
13#2921—21no—
14#2921C2212yes—
15#2920—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2905C2212yes—
19#2879—21no—
20C2×C4×M16—21no—
21#2548C411yescharacteristic
22#2547C411yescharacteristic
23#2546C411yescharacteristic
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2543C412yes—
27#2543C412yes—
28#2541C411yescharacteristic
29#2416—21no—
30#2416—21no—
31#2392C2212yes—
32#2392C2212yes—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2297—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1496—24no—
38#1486C2218yes—
39#1484—24no—
40#1467—21no—
41#1466—21no—
42#1465—21no—
43#1465—21no—
44#1458C2212yes—
45#1458C2212yes—
46#1303C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—28no—
93#433—28no—
94#432—24no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432D414yescomplemented
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103#431C2314yes—
104#424—28no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423C2314yes—
108#408—28no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119#398C2×C412yes—
120#398C2×C412yes—
121#397C2×C412yes—
122#397C2×C412yes—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394C2×C412yes—
128#394C2×C412yes—
129#392C2×C412yes—
130#392C2×C412yes—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95C2×C412yes—
155D4⋊C8—216no—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#323—22no—
159#323—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8C2×D418yes—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312#97—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—22no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—48no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—84no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—44no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42C4×D412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42C22×D412yes—
478C42C2×#4112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#38612yes—
500C23#41812yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—84no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#41812yes—
569C2×C4C2×C4×D412yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C2×C4#57512yes—
575C8—48no—
576C8—84no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22C2×#41811yescharacteristic
603C22#289611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#188412yes—
620C4#300612yes—
621C4#309412yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—162no—
628C2#2091211yescharacteristic
629C2C2×#188411yescharacteristic
630C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #8098C2semidirect
98. #432D4semidirect
102. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349372
#174902
#173612
#90362
#90352
#80982