Finite Group Databasebeta

← #195052

Subgroups — #195052

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#34634C211yesmaximal, characteristic
3#17491C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic
5#9034C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8094C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yes—
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905C2212yes—
18C2×#407—21no—
19#2873—21no—
20#2629—21no—
21#2629—21no—
22#2628C411yescharacteristic
23#2628C411yescharacteristic
24#2628C411yescharacteristic
25#2628C411yescharacteristic
26#2627—21no—
27#2627C412yes—
28#2626—21no—
29#2626C412yes—
30#2396—21no—
31#2396—21no—
32#2396C2212yes—
33#2396C2212yes—
34#2296—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37#1497—24no—
38#1487C2218yescomplemented
39#1485—24no—
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458C2212yes—
45#1458C2212yes—
46#1303C2218yescomplemented
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#433—28no—
81#433—28no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#431C2314yes—
94#424—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423C2314yes—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—28no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400C2×C412yes—
112#400C2×C412yes—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#399C2×C412yes—
116#399C2×C412yes—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395C2×C412yes—
128#395C2×C412yes—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393C2×C412yes—
132#393C2×C412yes—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382C2×C411yescharacteristic
141#382C2×C411yescharacteristic
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2×C412yes—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156Q8⋊C8—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D418yes—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C22×C412yes—
312#95C22×C412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#13714yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384M16—48no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—84no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42C4×D412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42C22×D412yes—
448C42C2×#4112yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23#41912yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—84no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#41912yes—
534C2×C4C2×C4×D412yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12112yes—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4C2×#13712yes—
539C2×C4#57512yes—
540C8—48no—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22C2×#41911yescharacteristic
566C22#289611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#300712yes—
584C4#309512yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2#2091111yescharacteristic
592C2#2094711yescharacteristic
593C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17491C2semidirect
5. #9034C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8094C2semidirect
38. #1487C22semidirect
46. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#346342
#174912
#173572
#90342
#90332
#80942