Finite Group Databasebeta

← #195053

Subgroups — #195053

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34633C211yesmaximal, characteristic
3#17490C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9035C214yesmaximal, complemented
7#8094C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2924—24no—
12#2924—24no—
13#2921—21no—
14#2921C2212yes—
15#2920—21no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18#2905C2212yes—
19C2×#407—21no—
20#2873—21no—
21#2621C411yescharacteristic
22#2621C411yescharacteristic
23#2620—21no—
24#2620—21no—
25#2619C411yescharacteristic
26#2619C411yescharacteristic
27#2618—21no—
28#2618C412yes—
29#2617—21no—
30#2617C412yes—
31#2392—21no—
32#2392—21no—
33#2392C2212yes—
34#2392C2212yes—
35#2297—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1496—24no—
38#1486C2218yescomplemented
39#1484—24no—
40#1464—21no—
41#1464—21no—
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458C2212yes—
45#1458C2212yes—
46#1303C2218yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#433—28no—
90#433—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432D414yescomplemented
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yescomplemented
102#431C2314yes—
103#424—28no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423C2314yes—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#405—28no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398C2×C412yes—
121#398C2×C412yes—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397C2×C412yes—
125#397C2×C412yes—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394C2×C412yes—
137#394C2×C412yes—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392C2×C412yes—
141#392C2×C412yes—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384—21no—
149#382C2×C411yescharacteristic
150#382C2×C411yescharacteristic
151#380—21no—
152#380C2×C412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157D4⋊C8—216no—
158#324—22no—
159#324—22no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—48no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D418yes—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—24no—
312#97—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C22×C412yes—
323#95C22×C412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421M16—48no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—84no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—44no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42C4×D412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42#12012yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12312yes—
478C42C22×D412yes—
479C42C2×#4112yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#41812yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—48no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#41812yes—
579C2×C4C2×C4×D412yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12112yes—
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C2×C4#57512yes—
585C8—48no—
586C8—84no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22C2×#41811yescharacteristic
618C22#289611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4#300612yes—
635C4#309412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—162no—
643C2#2091211yescharacteristic
644C2#2094711yescharacteristic
645C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #8094C2semidirect
38. #1486C22semidirect
46. #1303C22semidirect
96. #432D4semidirect
101. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#346332
#174902
#173572
#90362
#90352
#80942