Finite Group Databasebeta

← #195054

Subgroups — #195054

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34636C211yesmaximal, characteristic
3#17492C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9035C214yesmaximal, complemented
6#9033C214yesmaximal, complemented
7#8093C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2906—24no—
13#2906—24no—
14#2905—21no—
15#2905C2214yes—
16C2×#423—22no—
17C2×#423C2212yes—
18#2638C412yes—
19#2637—21no—
20#2636—21no—
21#2635C412yes—
22#2634C411yescharacteristic
23#2633C411yescharacteristic
24#2632C411yescharacteristic
25#2631C411yescharacteristic
26#2630—22no—
27#2396C2212yes—
28#2395—21no—
29#2392C2212yes—
30#2388—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1495—24no—
34#1487C2214yes—
35#1486C2214yes—
36#1483—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1465—22no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#568—48no—
44C2×#131—28no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431C2314yes—
80#424—28no—
81#424—216no—
82#423—24no—
83#423—24no—
84#423—22no—
85#423—24no—
86#423—22no—
87#423—22no—
88#423D414yescomplemented
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8D414yescomplemented
94#407—22no—
95C4×M16—22no—
96#400—21no—
97#400C2×C412yes—
98#399—21no—
99#399C2×C412yes—
100#398—21no—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397C2×C412yes—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—21no—
109#395C2×C412yes—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394C2×C412yes—
115#393—21no—
116#393C2×C412yes—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#392C2×C412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#383C2×C411yescharacteristic
129#383C2×C411yescharacteristic
130#382—21no—
131#381C2×C412yes—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138#376—21no—
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#131—432no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16—48no—
167C2×M16—48no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—28no—
170C22×C8—24no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D418yes—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95C22×C412yes—
281#95C22×C412yes—
282C24—21no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C412yes—
285#41—28no—
286#41—216no—
287#41—28no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22×C4#13714yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345M16—48no—
346M16—416no—
347M16—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—416no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42C22×D412yes—
405C42C2×#4112yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23#38612yes—
419C23#41714yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421Q8—28no—
422Q8—44no—
423D4—28no—
424D4—216no—
425D4—44no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38612yes—
475C2×C4#41714yes—
476C2×C4C2×C4×D412yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12112yes—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4C2×#13712yes—
482C8—48no—
483C8—84no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C2×#41712yes—
502C4—22no—
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#300311yescharacteristic
518C4#300411yescharacteristic
519C4#309212yes—
520C2—22no—
521C2—42no—
522C2—44no—
523C2—161no—
524C2#2090911yescharacteristic
525C2#2094711yescharacteristic
526C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60099C2semidirect
3. #17492C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9035C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8093C2semidirect
88. #423D4semidirect
93. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600992
#346362
#174922
#173612
#90352
#90332
#80932