Finite Group Databasebeta

← #195055

Subgroups — #195055

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34636C211yesmaximal, characteristic
3#17492C212yesmaximal, complemented
4#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9036C214yesmaximal, complemented
6#9034C214yesmaximal, complemented
7#8093C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2920C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16#2879—21no—
17#2873—21no—
18#2638C412yes—
19#2637—21no—
20#2636—21no—
21#2635C412yes—
22#2634C411yescharacteristic
23#2633C411yescharacteristic
24#2632C411yescharacteristic
25#2631C411yescharacteristic
26#2630—22no—
27#2396C2212yes—
28#2395—21no—
29#2392C2212yes—
30#2388—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1495—24no—
34#1487C2214yes—
35#1486C2214yes—
36#1483—24no—
37#1467—21no—
38#1466—21no—
39#1465—22no—
40#1458C2214yes—
41#1303C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#433—216no—
74#432—24no—
75#432—24no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80#431—22no—
81#431C2314yes—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423D414yescomplemented
86#423C2314yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8D414yescomplemented
89#408—28no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#405—28no—
93C4×M16—24no—
94C4×M16—22no—
95#400—21no—
96#400C2×C412yes—
97#399—21no—
98#399C2×C412yes—
99#398—21no—
100#398—22no—
101#398C2×C412yes—
102#397—21no—
103#397—22no—
104#397C2×C412yes—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—21no—
108#395C2×C412yes—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394C2×C412yes—
114#393—21no—
115#393C2×C412yes—
116#392—22no—
117#392—21no—
118#392C2×C412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383C2×C411yescharacteristic
128#383C2×C411yescharacteristic
129#382—21no—
130#381C2×C412yes—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—48no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—24no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D418yes—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—28no—
260#97—42no—
261C4×C8—28no—
262C4×C8—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C22×C412yes—
275#95C22×C412yes—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279#41—48no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336M16—48no—
337M16—84no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42C22×D412yes—
392C42C2×#4112yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23#38612yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38612yes—
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4#57514yes—
465C8—48no—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22#289612yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4#300512yes—
501C4#309312yes—
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2#2091011yescharacteristic
507C2#2094711yescharacteristic
508C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #17492C2semidirect
4. #17361C2semidirect
5. #9036C2semidirect
6. #9034C2semidirect
7. #8093C2semidirect
85. #423D4semidirect
88. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#346362
#174922
#173612
#90362
#90342
#80932