Finite Group Databasebeta

← #195059

Subgroups — #195059

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36684C211yesmaximal, characteristic
3#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9036C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#9034C212yesmaximal, complemented
9#9033C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2995—22no—
15#2994—22no—
16#2993—22no—
17#2992—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2905C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2823—22no—
28#2822C411yescharacteristic
29#2820C411yescharacteristic
30#2820C411yescharacteristic
31#2819C411yescharacteristic
32#2814—21no—
33#2814C412yes—
34#2813—21no—
35#2813C412yes—
36#2396—21no—
37#2396C2212yes—
38#2392—22no—
39#2392—21no—
40#2392C2212yes—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1495—22no—
43#1494—22no—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1487C2212yes—
46#1487C2211yescharacteristic
47#1486C2211yescharacteristic
48#1486C2212yes—
49#1486C2211yescharacteristic
50#1483—22no—
51#1482—22no—
52#1473—22no—
53#1472—21no—
54#1471—21no—
55#1458C2212yes—
56#1458C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126D412yes—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#125C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#446—24no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432D412yescomplemented
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yescomplemented
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2312yes—
127#424—24no—
128#424—24no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423D412yescomplemented
134#423C2312yes—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yescomplemented
140#407—21no—
141#407—22no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#400—21no—
149#400C2×C412yes—
150#399—21no—
151#399C2×C412yes—
152#398—22no—
153#398—21no—
154#398—22no—
155#398—22no—
156#398C2×C412yes—
157#397—21no—
158#397—22no—
159#397C2×C412yes—
160#396—22no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#395—21no—
167#395C2×C412yes—
168#394—21no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#394C2×C412yes—
175#393—21no—
176#393C2×C412yes—
177#392—21no—
178#392—22no—
179#392C2×C412yes—
180#384—21no—
181#382C2×C411yescharacteristic
182#382C2×C411yescharacteristic
183#380—21no—
184#380C2×C412yes—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2312yes—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—24no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—24no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—82no—
298C4×D4—82no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—81no—
308#117—81no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C22⋊C4C22×C412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95C22×C412yes—
402#95C22×C412yes—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16—84no—
479M16—82no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42#12311yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#289711yescharacteristic
693C22#289811yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#301211yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4#309811yescharacteristic
715C4#309911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#2091511yescharacteristic
723C2#2094711yescharacteristic
724C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17492C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9036C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #9034C2semidirect
9. #9033C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #8094C2semidirect
117. #432D4semidirect
123. #431D4semidirect
133. #423D4semidirect
139. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#366842
#174922
#174872
#173802
#90362
#90352
#90342
#90332
#80952
#80942