Finite Group Databasebeta

← #195061

Subgroups — #195061

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36687C211yesmaximal, characteristic
3#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9036C214yesmaximal, complemented
7#9035C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#2995—22no—
13#2994—22no—
14#2993—22no—
15#2992—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2905C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2821C412yes—
26#2820—21no—
27#2819—21no—
28#2818C412yes—
29#2816C412yes—
30#2815C412yes—
31#2813—22no—
32#2398—21no—
33#2397—21no—
34#2392C2214yes—
35#2388—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1496—22no—
38#1492—22no—
39#1486C2212yes—
40#1486C2214yes—
41#1486C2212yes—
42#1484—22no—
43#1480—22no—
44#1470—21no—
45#1469—21no—
46#1468—22no—
47#1458C2214yes—
48#1303C2212yes—
49#1303C2214yes—
50#1303C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126C2×C412yes—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—24no—
90#446—22no—
91C8×Q8—22no—
92#436—22no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—22no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yescomplemented
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yescomplemented
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#424—24no—
114#424—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—22no—
118#423—21no—
119#423D412yescomplemented
120#423C2312yes—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8D412yescomplemented
126#407—21no—
127#407—22no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#399—22no—
137#398C2×C414yes—
138#397—22no—
139#397C2×C414yes—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394C2×C414yes—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392C2×C414yes—
154#383C2×C412yes—
155#382—21no—
156#381C2×C412yes—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161#376—21no—
162D4⋊C8—28no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—84no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263C4×D4—84no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95C22×C414yes—
340C24—22no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415M16—84no—
416M16—82no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—816no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#57612yes—
563C2×C4#57712yes—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#289712yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4#300811yescharacteristic
605C4#301011yescharacteristic
606C4#309612yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#2091411yescharacteristic
613C2#2094711yescharacteristic
614C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#36687C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60264C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9036C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #8093C2semidirect
104. #432D4semidirect
110. #431D4semidirect
119. #423D4semidirect
125. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#366872
#174902
#174852
#173762
#90362
#90352
#80962
#80932