Finite Group Databasebeta

← C2×#9038 #195063

Subgroups — C2×#9038 #195063

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2976C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3091—22no—
12#3091—22no—
13#3091C414yescomplemented
14#3091C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic, complemented
16C2×#481C411yescharacteristic, complemented
17C2×#485—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#483C411yescharacteristic, complemented
20C2×#480C411yescharacteristic, complemented
21#2976—22no—
22#2976—22no—
23#2976—22no—
24#2976C2214yes—
25C2×#436—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×#433—21no—
30C2×#427—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×#408—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1826—22no—
39#1826C2214yescomplemented
40#1818—22no—
41#1818C2214yescomplemented
42C2×#339—21no—
43C2×#339—21no—
44C2×#336—21no—
45C2×#336—21no—
46#1501—22no—
47#1501C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#327—21no—
50#1298C2214yescomplemented
51#1282C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C412yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97#485—24no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#483C2×C414yescomplemented
103#482—24no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481C2×C414yescomplemented
107#480—22no—
108#480C2×C414yescomplemented
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#427—24no—
120#427—24no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#416—24no—
128#416—24no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#408—24no—
134#408—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2×C412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168C2×#95—21no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C25#4111yescharacteristic
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—82no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249C22⋊Q8C2×D412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22⋊C412yes—
256#121C22×C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259#120—22no—
260#120—22no—
261#120—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—41no—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C412yes—
361C22⋊C8C22×C412yes—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12311yescharacteristic
376C24#12311yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—82no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—82no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#44312yes—
574C23#44412yes—
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#45812yes—
649C2×C4#45812yes—
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—82no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22#187612yes—
692C22#187612yes—
693C22#188112yes—
694C22#189012yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22C2×#44311yescharacteristic
697C22C2×#44411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#189012yes—
711C4C2×#45811yescharacteristic
712C4C2×#45811yescharacteristic
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2#903814yesdirect product factor
722C2C2×#187611yescharacteristic
723C2C2×#188111yescharacteristic
724C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. C2×#1818C2semidirect
6. #9038C2direct (N × H)
7. C2×#1298C2semidirect
8. C2×#1282C2semidirect
13. #3091C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#483C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
39. #1826C22semidirect
41. #1818C22semidirect
50. #1298C22semidirect
51. #1282C22semidirect
100. #484C2×C4semidirect
102. #483C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
108. #480C2×C4semidirect
721. C2#9038direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
C2×#29762
C2×#18262
C2×#18182
C2×#15012
#90382
C2×#12982
C2×#12822