Finite Group Databasebeta

← #195064

Subgroups — #195064

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108C412yescomplemented
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3105C412yescomplemented
16#3104C411yescharacteristic, complemented
17#3103C411yescharacteristic, complemented
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3091C2212yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C2212yes—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27#2985—21no—
28#2981—21no—
29#2976C2214yes—
30#2965—22no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33C4×#135—22no—
34#2922—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1826C2212yes—
41#1818C2212yes—
42#1806—22no—
43#1798—22no—
44#1789C2212yes—
45#1780C2212yes—
46C4×#104—22no—
47C4×C22⋊C8—21no—
48C4×C22⋊C8—21no—
49#1503—21no—
50#1502—21no—
51#1501C2214yes—
52#1500—22no—
53#1298C2214yes—
54#1282C2214yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2312yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#484C2×C412yes—
96#483C2×C412yes—
97#482—22no—
98#481C2×C412yes—
99#480C2×C412yes—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#452—22no—
113#451C2×C412yes—
114#450C2×C412yes—
115#449—22no—
116#448C2×C412yes—
117#447C2×C412yes—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2×C411yescharacteristic
155#431C2×C411yescharacteristic
156#431C2×C412yes—
157#427—22no—
158#424—24no—
159#423D412yes—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×#104—24no—
164#416—22no—
165#416—22no—
166#408—24no—
167#407C2312yes—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C4×M16—22no—
174C4×M16D412yes—
175C2×C4×C8—22no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8D411yescharacteristic
179C2×C4×C8D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4C2312yes—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#339—24no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#135—48no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353#104—48no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—44no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374C22⋊C8C22×C412yes—
375#97—24no—
376#97—22no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388#95—22no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467D8—44no—
468M16—44no—
469M16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#44312yes—
634C2×C4#44412yes—
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22C2×#44311yescharacteristic
667C22C2×#44411yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#187612yes—
684C4#187612yes—
685C4#188112yes—
686C4#302512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2C2×#187611yescharacteristic
694C2C2×#188111yescharacteristic
695C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC42#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C42 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20718C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8054C2semidirect
9. #7924C2semidirect
12. #3108C4semidirect
15. #3105C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
19. #3101C4semidirect
20. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602792
#207472
#207182
#175332
#90382
#90372
#80542
#79242