Finite Group Databasebeta

← #195067

Subgroups — #195067

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C412yescomplemented
13#3116—21no—
14#3115—21no—
15#3114C412yescomplemented
16#3113C411yescharacteristic, complemented
17#3112C411yescharacteristic, complemented
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic, complemented
20#3109C411yescharacteristic, complemented
21#3091C2212yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C2212yes—
25#2993—22no—
26#2992—22no—
27#2985—21no—
28#2981—21no—
29#2976C2214yes—
30#2965—22no—
31#2965—21no—
32C8×#41—21no—
33#2943—22no—
34#2922—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1826C2212yes—
41#1818C2212yes—
42#1806—22no—
43#1797—22no—
44#1789C2212yes—
45#1780C2212yes—
46#1759—22no—
47#1750—21no—
48#1750—21no—
49#1515—21no—
50#1514—21no—
51#1512—22no—
52#1501C2214yes—
53#1298C2214yes—
54#1282C2214yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2312yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—22no—
94#484C2×C412yes—
95#483C2×C412yes—
96#482—22no—
97#481C2×C412yes—
98#480C2×C412yes—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#452—22no—
112#451C2×C412yes—
113#450C2×C412yes—
114#449—22no—
115#448C2×C412yes—
116#447C2×C412yes—
117#446—24no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#436—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C412yes—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#427—22no—
157#424—24no—
158#423D412yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162C2×#104—24no—
163#416—22no—
164#416—22no—
165#408—24no—
166#407C2312yes—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C4×M16—22no—
173C4×M16D412yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—22no—
177C2×C4×C8D411yescharacteristic
178C2×C4×C8D411yescharacteristic
179#383—21no—
180#382—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185#376—21no—
186#339—24no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C2×D412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#135—48no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#104—48no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—44no—
368C22⋊C8—44no—
369C22⋊C8C22×C412yes—
370C22⋊C8C22×C412yes—
371#97—24no—
372#97—21no—
373#97—22no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97—41no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—22no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—44no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461D8—44no—
462M16—44no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#295512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—162no—
665C4#302512yes—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2#2091711yescharacteristic
672C2#2093911yescharacteristic
673C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20721C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8056C2semidirect
9. #7928C2semidirect
12. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602792
#207482
#207212
#175602
#90382
#90372
#80562
#79282