Finite Group Databasebeta

← #195068

Subgroups — #195068

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9037C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#575—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3007—21no—
13#3007C412yescomplemented
14#3006—21no—
15#3006C412yescomplemented
16#3005—22no—
17#3004C412yescomplemented
18#3003C412yescomplemented
19#3002—22no—
20#3002C2214yes—
21#2978—22no—
22#2977—22no—
23#2976—22no—
24#2976C2214yescomplemented
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2921—21no—
28C22×#104—22no—
29#2896—21no—
30#2879—21no—
31C2×#408—22no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1789—22no—
38#1789C2214yescomplemented
39#1780C2214yescomplemented
40#1779—22no—
41#1501—22no—
42#1501C2214yescomplemented
43C2×#328—21no—
44C2×#327—21no—
45#1298C2214yescomplemented
46#1282C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#575—48no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—24no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16D412yes—
75C22×M16D412yes—
76C23×C8—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525C2×C412yes—
82#525D412yes—
83#525D412yes—
84#525C2312yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#452—24no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#451C2×C414yescomplemented
100#450—22no—
101#450C2×C414yescomplemented
102#449—24no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#448C2×C414yescomplemented
106#447—22no—
107#447C2×C414yescomplemented
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#423—22no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—48no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126#408—24no—
127#408—24no—
128#408—48no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407C2×C412yes—
139#407C2×C412yes—
140#407D412yes—
141#407C2312yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—28no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C4×M16—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C2×#95—21no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C22⋊C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22×C412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—48no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—48no—
256#137—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259#135—48no—
260#135—48no—
261C2×Q16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—84no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—44no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C2×D414yes—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8C22⋊C412yes—
293C22⋊Q8C22⋊C412yes—
294C22⋊Q8C22×C412yes—
295C22⋊Q8C2×D412yes—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121C22⋊C412yes—
301#121C22⋊C412yes—
302#121C22×C412yes—
303#121C2×D412yes—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—41no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#104—416no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—416no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8C22×C414yes—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12111yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24#12311yescharacteristic
382C24C2×#4111yescharacteristic
383#41—28no—
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—48no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533Q16—48no—
534SD16—48no—
535SD16—48no—
536D8—48no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542M16—82no—
543M16—84no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—84no—
553C2×C8—82no—
554C2×C8—82no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23—816no—
617C23—82no—
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12311yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—81no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—88no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22#188112yes—
750C22#188912yes—
751C22C2×#38611yescharacteristic
752C22#295612yes—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—84no—
764C4#188912yes—
765C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—84no—
774C2—82no—
775C2#2091811yescharacteristic
776C2C2×#188111yescharacteristic
777C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #20581C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9037C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7929C2semidirect
13. #3007C4semidirect
15. #3006C4semidirect
17. #3004C4semidirect
18. #3003C4semidirect
24. #2976C22semidirect
38. #1789C22semidirect
39. #1780C22semidirect
42. #1501C22semidirect
45. #1298C22semidirect
46. #1282C22semidirect
99. #451C2×C4semidirect
101. #450C2×C4semidirect
105. #448C2×C4semidirect
107. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602312
C2×#17892
#205812
C2×#15012
#90372
#80572
#79292