Finite Group Databasebeta

← #195069

Subgroups — #195069

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—21no—
12#3095C412yescomplemented
13#3094—21no—
14#3094C412yescomplemented
15#3093—22no—
16#3092C412yescomplemented
17#3092C412yescomplemented
18#3091—22no—
19#3091C2214yes—
20#2978—22no—
21#2977—22no—
22#2976—22no—
23#2976C2214yes—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26#2921—21no—
27#2911—21no—
28#2896—21no—
29#2879—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826C2214yescomplemented
37#1818C2214yescomplemented
38#1817—22no—
39C2×#339—22no—
40#1729—22no—
41#1501—22no—
42#1501C2214yes—
43C2×#328—21no—
44C2×#327—21no—
45#1298C2214yescomplemented
46#1282C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525C2×C412yes—
59#525D412yes—
60#525D412yes—
61#525C2312yes—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#485—24no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#484C2×C414yescomplemented
93#483—22no—
94#483C2×C414yescomplemented
95#482—24no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481C2×C414yescomplemented
99#480—22no—
100#480C2×C414yescomplemented
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—24no—
116#423—22no—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#416—24no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407C2×C412yes—
134#407C2×C412yes—
135#407D412yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C4×M16—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#339—28no—
156#336—28no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C25#4111yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—84no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D414yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22⋊C412yes—
217C22⋊Q8C22⋊C412yes—
218C22⋊Q8C22×C412yes—
219C22⋊Q8C2×D412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22⋊C412yes—
225#121C22⋊C412yes—
226#121C22×C412yes—
227#121C2×D412yes—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—22no—
231#120—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117C22⋊C412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—41no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—22no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—88no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#45814yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22#188112yes—
616C22#189012yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#295612yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#189012yes—
632C4C2×#45812yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2#2091811yescharacteristic
642C2C2×#188111yescharacteristic
643C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20685C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7929C2semidirect
12. #3095C4semidirect
14. #3094C4semidirect
16. #3092C4semidirect
17. #3092C4semidirect
36. #1826C22semidirect
37. #1818C22semidirect
45. #1298C22semidirect
46. #1282C22semidirect
92. #484C2×C4semidirect
94. #483C2×C4semidirect
98. #481C2×C4semidirect
100. #480C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#602312
C2×#18262
#206852
C2×#15012
#90382
#80572
#79292