Finite Group Databasebeta

← #195072

Subgroups — #195072

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3091—22no—
12#3091—22no—
13#3091C414yescomplemented
14#3091C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic, complemented
16C2×#481C411yescharacteristic, complemented
17C2×#485—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#483C411yescharacteristic, complemented
20C2×#480C411yescharacteristic, complemented
21#2978—22no—
22#2977—22no—
23#2976—22no—
24#2976C2214yes—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2921—21no—
28C2×#427—21no—
29C2×#416—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1826—22no—
37#1826C2214yescomplemented
38#1818—22no—
39#1818C2214yescomplemented
40#1733—22no—
41#1728—22no—
42#1513—22no—
43#1511—21no—
44#1510—21no—
45#1501C2214yes—
46#1298C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525C2×C412yes—
60#525D412yes—
61#525D412yes—
62#525C2312yes—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C412yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#485—24no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#484C2×C414yes—
93#483—22no—
94#483C2×C414yes—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#481C2×C414yes—
99#480—22no—
100#480C2×C414yes—
101#436—24no—
102#436—24no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#427—24no—
112#427—24no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117#423—22no—
118#416—24no—
119#416—24no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#339—28no—
160#336—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—84no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D414yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C412yes—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121C22⋊C412yes—
229#121C22⋊C412yes—
230#121C22×C412yes—
231#121C2×D412yes—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—44no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333C22⋊C8C22×C412yes—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12311yescharacteristic
347C24#12311yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—82no—
430M16—84no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#45814yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22#189012yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#295712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#189012yes—
637C4C2×#45812yes—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2#2091911yescharacteristic
647C2#2093911yescharacteristic
648C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. #20683C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7925C2semidirect
13. #3091C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#483C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
37. #1826C22semidirect
39. #1818C22semidirect
46. #1298C22semidirect
47. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#602312
#207052
#206832
#175592
#90382
#80572
#79252