Finite Group Databasebeta

← #195074

Subgroups — #195074

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9037C218yesmaximal, complemented
7#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#575—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3007—21no—
13#3007C412yescomplemented
14#3006—21no—
15#3006C412yescomplemented
16#3005—22no—
17#3004C412yescomplemented
18#3003C412yescomplemented
19#3002—22no—
20#3002C2214yes—
21#2978—22no—
22#2976C2214yescomplemented
23#2975—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2933—22no—
27#2930—22no—
28#2924—21no—
29C22×#104—22no—
30#2896—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407—22no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1789—21no—
39#1789—21no—
40#1789C2214yescomplemented
41#1780—22no—
42#1780C2214yescomplemented
43#1508—21no—
44#1507—21no—
45#1504—22no—
46#1501C2214yescomplemented
47#1298C2214yescomplemented
48#1282C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—48no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—24no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84#525D412yes—
85#525D412yes—
86#525C2312yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#451—22no—
101#451C2×C414yescomplemented
102#450—22no—
103#450C2×C414yescomplemented
104#449—24no—
105#449—24no—
106#448—22no—
107#448C2×C414yescomplemented
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110#436—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#424—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—48no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130#408—22no—
131#408—24no—
132#407—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—48no—
146#407C2×C412yes—
147#407C2×C412yes—
148#407D411yescharacteristic
149#407D411yescharacteristic
150#407C2312yes—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—28no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161#405—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166C2×#95—21no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×Q8C22×C412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C412yes—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C22×C411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4#4111yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—48no—
262#137—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264AGL(1,ℤ/8)—48no—
265#135—416no—
266C2×Q16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×D8—24no—
270#131—84no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8C2×D414yes—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22⋊C412yes—
299C22⋊Q8C22⋊C412yes—
300C22⋊Q8C22×C412yes—
301C22⋊Q8C2×D412yes—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121C22⋊C412yes—
307#121C22⋊C412yes—
308#121C22×C412yes—
309#121C2×D412yes—
310#120—22no—
311#120—22no—
312#120—22no—
313#120—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C22⋊C412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42—41no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#104—48no—
345#104—48no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—416no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8C22×C414yes—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—48no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—44no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12311yescharacteristic
534C22×C4#12311yescharacteristic
535C22×C4C23×C411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541Q16—48no—
542SD16—48no—
543SD16—48no—
544D8—48no—
545M16—44no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552M16—84no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—84no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42—82no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23#38611yescharacteristic
630C23#38611yescharacteristic
631C23#38611yescharacteristic
632C23#38611yescharacteristic
633C23C2×C4×D411yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23C2×#12311yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C8—44no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—88no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—88no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22#188912yes—
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C22#295612yes—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—84no—
775C4#188912yes—
776C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—84no—
785C2—82no—
786C2#2091811yescharacteristic
787C2#2093911yescharacteristic
788C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #20580C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #9037C2semidirect
7. #8055C2semidirect
8. #7929C2semidirect
13. #3007C4semidirect
15. #3006C4semidirect
17. #3004C4semidirect
18. #3003C4semidirect
22. #2976C22semidirect
40. #1789C22semidirect
42. #1780C22semidirect
46. #1501C22semidirect
47. #1298C22semidirect
48. #1282C22semidirect
101. #451C2×C4semidirect
103. #450C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602342
C2×#17892
#205802
#175422
#90372
#80552
#79292