Finite Group Databasebeta

← #195076

Subgroups — #195076

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C412yescomplemented
13#3116—21no—
14#3115—21no—
15#3114C412yescomplemented
16#3113C411yescharacteristic, complemented
17#3112C411yescharacteristic, complemented
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic, complemented
20#3109C411yescharacteristic, complemented
21#3091C2212yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C2212yes—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2987—21no—
28#2980—21no—
29#2976C2214yes—
30#2968—22no—
31#2967—22no—
32#2943—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1826C2212yes—
40#1818C2212yes—
41#1806—22no—
42#1798—22no—
43#1789C2212yes—
44#1780C2212yes—
45C4×#104—22no—
46#1749—22no—
47#1509—22no—
48#1506—21no—
49#1505—21no—
50#1501C2214yes—
51#1298C2214yes—
52#1282C2214yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525C2312yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#485—22no—
93#484C2×C412yes—
94#483C2×C412yes—
95#482—22no—
96#481C2×C412yes—
97#480C2×C412yes—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#451C2×C412yes—
112#450C2×C412yes—
113#449—22no—
114#448C2×C412yes—
115#447C2×C412yes—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#436—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—24no—
132#433—24no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2×C412yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#427—22no—
154#423—22no—
155#423D412yes—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×#104—24no—
161#416—22no—
162#416—22no—
163#408—24no—
164#407C2312yes—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C2×C22⋊C8C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169#405—24no—
170C4×M16D412yes—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C43—21no—
180#339—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22×C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22×C412yes—
239#121C2×D412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#104—48no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—48no—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366#97—24no—
367#97—21no—
368#97—22no—
369#97—21no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—41no—
374#97—41no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—22no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453D8—44no—
454M16—44no—
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#295612yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#302512yes—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2#2091811yescharacteristic
665C2#2093911yescharacteristic
666C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20719C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8056C2semidirect
9. #7930C2semidirect
12. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602932
#207472
#207192
#175432
#90382
#90372
#80562
#79302