Finite Group Databasebeta

← #195078

Subgroups — #195078

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3091—22no—
12#3091—22no—
13#3091C414yescomplemented
14#3091C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic, complemented
16C2×#481C411yescharacteristic, complemented
17C2×#485—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#483C411yescharacteristic, complemented
20C2×#480C411yescharacteristic, complemented
21#2978—22no—
22#2976C2214yes—
23#2975—21no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2933—22no—
27#2930—22no—
28#2924—21no—
29C2×#427—21no—
30C2×#416—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1826—21no—
38#1826—21no—
39#1826C2214yescomplemented
40#1818C2214yescomplemented
41#1817—22no—
42#1733—22no—
43#1729—22no—
44#1520—21no—
45#1519—21no—
46#1516—22no—
47#1501C2214yes—
48#1298C2214yescomplemented
49#1282C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C22×M16D412yes—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525C2×C412yes—
62#525D412yes—
63#525D412yes—
64#525C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484C2×C414yes—
95#483—22no—
96#483C2×C414yes—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481C2×C414yes—
101#480—22no—
102#480C2×C414yes—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#427—24no—
115#427—24no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#416—24no—
122#416—24no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#408—22no—
128#408—24no—
129#407—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D411yescharacteristic
137#407D411yescharacteristic
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×C412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157#405—22no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#336—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—84no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D414yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229C22⋊Q8C22×C412yes—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C22×C412yes—
238#121C2×D412yes—
239#120—22no—
240#120—22no—
241#120—22no—
242#120—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—44no—
270#117C22⋊C412yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C22×C412yes—
342C22⋊C8C22×C412yes—
343#97—24no—
344C4×C8—24no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434M16—44no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—88no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#45814yes—
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22#188112yes—
631C22#189012yes—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#295712yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4#189012yes—
647C4C2×#45812yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2#2091911yescharacteristic
657C2C2×#188111yescharacteristic
658C2C2×#189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. #20685C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. C2×#1298C2semidirect
8. #7925C2semidirect
13. #3091C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
19. C2×#483C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
39. #1826C22semidirect
40. #1818C22semidirect
48. #1298C22semidirect
49. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#602342
#207052
#206852
#175722
#90382
C2×#12982
#79252