Finite Group Databasebeta

← #195082

Subgroups — #195082

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108C412yescomplemented
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3105C412yescomplemented
16#3104C411yescharacteristic, complemented
17#3103C411yescharacteristic, complemented
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3091C2212yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C2212yes—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976C2214yes—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34C4×#135—22no—
35#2925—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1826C2212yes—
42#1818C2212yes—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1797—21no—
46#1797—21no—
47#1789C2212yes—
48#1780C2212yes—
49C4×#104—22no—
50#1750—22no—
51#1509—22no—
52#1506—21no—
53#1505—21no—
54#1501C2214yes—
55#1298C2214yes—
56#1282C2214yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#484C2×C412yes—
98#483C2×C412yes—
99#482—22no—
100#481C2×C412yes—
101#480C2×C412yes—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#452—22no—
115#451C2×C412yes—
116#450C2×C412yes—
117#449—22no—
118#448C2×C412yes—
119#447C2×C412yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2×C411yescharacteristic
159#431C2×C411yescharacteristic
160#431C2×C412yes—
161#427—22no—
162#423—22no—
163#423D411yescharacteristic
164#423D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172#416—22no—
173#416—22no—
174#408—24no—
175#407C2312yes—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2312yes—
181#405—24no—
182C4×M16D412yes—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8D412yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4C2312yes—
190#376—21no—
191C43—21no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22×C412yes—
256#121C2×D412yes—
257#120—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—24no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#104—44no—
368#104—44no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—44no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8C22×C412yes—
389C22⋊C8C22×C412yes—
390#97—24no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393#97—41no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—22no—
402#95—41no—
403C24—21no—
404C24C2×#4111yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—44no—
488D8—44no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#44312yes—
667C2×C4#44412yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22C2×#44311yescharacteristic
701C22C2×#44411yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4#187612yes—
719C4#187612yes—
720C4#302511yescharacteristic
721C4#302511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2C2×#187611yescharacteristic
729C2#2093911yescharacteristic
730C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20721C2semidirect
5. #17543C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8058C2semidirect
9. #7924C2semidirect
12. #3108C4semidirect
15. #3105C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
19. #3101C4semidirect
20. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602922
#207472
#207212
#175432
#90382
#90372
#80582
#79242