Finite Group Databasebeta

← #195083

Subgroups — #195083

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9037C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#575—21no—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3007—21no—
13#3007C412yescomplemented
14#3006—21no—
15#3006C412yescomplemented
16#3005—22no—
17#3004C412yescomplemented
18#3003C412yescomplemented
19#3002—22no—
20#3002C2214yes—
21#2977—22no—
22#2976C2214yescomplemented
23#2974—22no—
24#2973—21no—
25#2972—21no—
26#2933—22no—
27#2929—22no—
28#2924—21no—
29C2×#421—22no—
30#2896—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8—22no—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1789—22no—
39#1789C2214yescomplemented
40#1780—21no—
41#1780—21no—
42#1780C2214yescomplemented
43#1520—21no—
44#1519—21no—
45#1516—22no—
46#1501C2214yescomplemented
47#1298C2214yescomplemented
48#1282C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—48no—
60C22×#41C2×C412yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#575—48no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—24no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D412yes—
77C23×C8—21no—
78C23×C8D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84#525D412yes—
85#525D412yes—
86#525C2312yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97#452—24no—
98#452—24no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yes—
101#450—22no—
102#450C2×C414yes—
103#449—24no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#448C2×C414yes—
107#447—22no—
108#447C2×C414yes—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#431—22no—
120#424—22no—
121#421—48no—
122C2×#104—28no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#408—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407C2×C412yes—
136#407C2×C412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—24no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8—48no—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#405—22no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×Q8C22×C412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C412yes—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—48no—
261#137—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264#135—416no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×D8—24no—
269#131—84no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—44no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8—41no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8C22⋊C412yes—
298C22⋊Q8C22⋊C412yes—
299C22⋊Q8C22×C412yes—
300C22⋊Q8C2×D412yes—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121C22⋊C412yes—
306#121C22⋊C412yes—
307#121C22×C412yes—
308#121C2×D412yes—
309#120—22no—
310#120—22no—
311#120—22no—
312#120—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—44no—
324#117C22⋊C412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#104—416no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—48no—
366C22⋊C8—48no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8C22×C414yes—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—48no—
540D8—48no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545M16—84no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—82no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—84no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—416no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C8—44no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—82no—
719C22—28no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—48no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—88no—
751C22—88no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22#188112yes—
756C22#188912yes—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22#295512yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—162no—
770C4#188912yes—
771C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—84no—
780C2—82no—
781C2#2091711yescharacteristic
782C2C2×#188111yescharacteristic
783C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. C2×#1780C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #9037C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7927C2semidirect
13. #3007C4semidirect
15. #3006C4semidirect
17. #3004C4semidirect
18. #3003C4semidirect
22. #2976C22semidirect
39. #1789C22semidirect
42. #1780C22semidirect
46. #1501C22semidirect
47. #1298C22semidirect
48. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#602332
#206052
C2×#17802
#175722
#90372
#80572
#79272