Finite Group Databasebeta

← #195085

Subgroups — #195085

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C412yescomplemented
13#3116—21no—
14#3115—21no—
15#3114C412yescomplemented
16#3113C411yescharacteristic, complemented
17#3112C411yescharacteristic, complemented
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic, complemented
20#3109C411yescharacteristic, complemented
21#3091C2212yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C2212yes—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2986—21no—
30#2979—21no—
31#2976C2214yes—
32#2969—22no—
33#2966—22no—
34#2943—22no—
35#2925—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1826C2212yes—
42#1818C2212yes—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1798—21no—
46#1798—21no—
47#1789C2212yes—
48#1780C2212yes—
49#1759—22no—
50C4×C22⋊C8—22no—
51#1521—22no—
52#1518—21no—
53#1517—21no—
54#1501C2214yes—
55#1298C2214yes—
56#1282C2214yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—22no—
96#484C2×C412yes—
97#483C2×C412yes—
98#482—22no—
99#481C2×C412yes—
100#480C2×C412yes—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—22no—
114#451C2×C412yes—
115#450C2×C412yes—
116#449—22no—
117#448C2×C412yes—
118#447C2×C412yes—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#436—22no—
132#436—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C412yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#427—22no—
161#423—22no—
162#423D411yescharacteristic
163#423D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171#416—22no—
172#416—22no—
173#408—24no—
174#407C2312yes—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180#405—24no—
181C4×M16D412yes—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8D412yes—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#381—21no—
188#380—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191#376—21no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121C22×C412yes—
256#121C2×D412yes—
257#120—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—44no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8C22×C412yes—
385C22⋊C8C22×C412yes—
386#97—24no—
387#97—21no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397#95—22no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—44no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482D8—44no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—84no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22#295512yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C4#188112yes—
699C4#302511yescharacteristic
700C4#302511yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2#2091711yescharacteristic
707C2C2×#188111yescharacteristic
708C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20718C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8058C2semidirect
9. #7928C2semidirect
12. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
16. #3113C4semidirect
17. #3112C4semidirect
19. #3110C4semidirect
20. #3109C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602922
#207482
#207182
#175732
#90382
#90372
#80582
#79282