Finite Group Databasebeta

← #195087

Subgroups — #195087

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9037C218yesmaximal, complemented
7#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3219—22no—
12#3218C412yescomplemented
13#3217C412yescomplemented
14#3216—21no—
15#3215C412yescomplemented
16#3214—21no—
17#3213C412yescomplemented
18#3150—21no—
19#3135—21no—
20#3035—22no—
21#3002C2214yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—21no—
29C8×#41—21no—
30#2922—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1980—22no—
37#1963—22no—
38#1954—22no—
39#1954—21no—
40#1954—21no—
41#1789C2214yes—
42#1780C2214yes—
43#1521—22no—
44#1518—21no—
45#1517—21no—
46#1501C2214yes—
47#1298C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C2×#135—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73C2×#124C2×C412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#497—22no—
87#496—22no—
88#496—22no—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#451C2×C414yes—
101#450C2×C414yes—
102#449—24no—
103#448C2×C414yes—
104#447C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2×C412yes—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#424—24no—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#104—28no—
141#416—24no—
142#408—24no—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C4×M16—22no—
150C4×M16D412yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156#383—21no—
157#382—21no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#135—88no—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124C22⋊C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22×C412yes—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#104—88no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—84no—
319C22⋊C8—84no—
320C22⋊C8C22×C414yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—22no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—82no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—44no—
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—88no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#295512yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4#188112yes—
580C4#302712yes—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#2091711yescharacteristic
587C2C2×#188111yescharacteristic
588C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21787C2semidirect
5. #17573C2semidirect
6. #9037C2semidirect
7. #8058C2semidirect
8. #7928C2semidirect
12. #3218C4semidirect
13. #3217C4semidirect
15. #3215C4semidirect
17. #3213C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602792
#218162
#217872
#175732
#90372
#80582
#79282