Finite Group Databasebeta

← #195088

Subgroups — #195088

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17573C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3234C412yescomplemented
18#3162—21no—
19#3135—21no—
20#3091C2214yes—
21#3076—22no—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2965—22no—
28#2965—21no—
29C8×#41—21no—
30#2922—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1995—22no—
37#1986—22no—
38#1984—22no—
39#1984—21no—
40#1984—21no—
41#1826C2214yes—
42#1818C2214yes—
43#1521—22no—
44#1518—21no—
45#1517—21no—
46#1501C2214yes—
47#1298C2214yes—
48#1282C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71C2×#125C2×C412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#491—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#485—24no—
93#484C2×C414yes—
94#483C2×C414yes—
95#482—24no—
96#481C2×C414yes—
97#480C2×C414yes—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432C2×C412yes—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#427—24no—
135#424—24no—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140#416—24no—
141#408—24no—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C4×M16—22no—
147C4×M16D412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#376—21no—
160#339—28no—
161#336—24no—
162#336—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191#127C22⋊C411yescharacteristic
192#126—22no—
193#126—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125C22⋊C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124C22⋊C412yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8C22×C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22×C412yes—
226#121C2×D412yes—
227#120—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8C22×C414yes—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—44no—
379M16—84no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#295512yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#188112yes—
548C4#302812yes—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#2091711yescharacteristic
554C2C2×#188111yescharacteristic
555C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21819C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8058C2semidirect
8. #7928C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3236C4semidirect
17. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602792
#218452
#218192
#175732
#90382
#80582
#79282