Finite Group Databasebeta

← #195091

Subgroups — #195091

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3233—22no—
12#3232C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3229C411yescharacteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3226C411yescharacteristic, complemented
19#3160—21no—
20#3131—21no—
21#3091C2214yes—
22#3076—22no—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2976C2214yes—
28#2965—22no—
29#2965—21no—
30C8×#41—21no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994—22no—
38#1986—22no—
39#1985—22no—
40#1984—21no—
41#1984—21no—
42#1826C2214yes—
43#1818C2214yes—
44#1509—22no—
45#1506—21no—
46#1505—21no—
47#1501C2214yes—
48#1298C2214yes—
49#1282C2214yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72C2×#125C2×C412yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#500—21no—
88#499—24no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#488—24no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#485—24no—
97#484C2×C414yes—
98#483C2×C414yes—
99#482—24no—
100#481C2×C414yes—
101#480C2×C414yes—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#436—22no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#427—24no—
140#424—24no—
141#423D412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D412yes—
145#416—24no—
146#408—24no—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C4×M16—22no—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—21no—
163C43—21no—
164#339—28no—
165#336—24no—
166#336—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195#127C22⋊C411yescharacteristic
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124C22⋊C412yes—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8C22×C412yes—
224C22⋊Q8C2×D412yes—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22×C412yes—
230#121C2×D412yes—
231#120—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296#107—24no—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C412yes—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—44no—
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—82no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#44312yes—
528C2×C4#44412yes—
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C2×#44311yescharacteristic
554C22C2×#44411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#187612yes—
571C4#187612yes—
572C4#302812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2C2×#187611yescharacteristic
579C2#2093911yescharacteristic
580C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21821C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8058C2semidirect
8. #7924C2semidirect
12. #3232C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602792
#218442
#218212
#175432
#90382
#80582
#79242