Finite Group Databasebeta

← #195092

Subgroups — #195092

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3191—22no—
13#3190—21no—
14#3190C412yescomplemented
15#3189C411yescharacteristic, complemented
16#3188—21no—
17#3188C412yescomplemented
18#3187C411yescharacteristic, complemented
19#3187C411yescharacteristic, complemented
20#3186C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C2212yes—
23#3050—22no—
24#3002—21no—
25#3002C2212yes—
26#2978—22no—
27#2977—22no—
28#2976—22no—
29#2976C2214yes—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1897—22no—
40#1871—22no—
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1826C2212yescomplemented
44#1818C2212yescomplemented
45#1789C2212yescomplemented
46#1780C2212yescomplemented
47#1520—21no—
48#1519—21no—
49#1516—22no—
50#1501C2214yes—
51#1298C2214yescomplemented
52#1282C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C412yes—
75#525D412yes—
76#525D412yes—
77#525C2312yes—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#485—22no—
98#485—22no—
99#484—21no—
100#484C2×C412yes—
101#483—21no—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—21no—
106#481C2×C412yes—
107#480—21no—
108#480C2×C412yes—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451—21no—
120#451C2×C412yes—
121#450—21no—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—21no—
126#448C2×C412yes—
127#447—21no—
128#447C2×C412yes—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137#433—24no—
138#433—24no—
139#427—22no—
140#423—22no—
141C2×#104—24no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×C412yes—
169C2×C22⋊C8D412yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C4×M16—22no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#379—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#339—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#135—82no—
223#135—82no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16—84no—
234C2×M16—82no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—82no—
246C22×C8—82no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22×C412yes—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22×C412yes—
287#121C2×D412yes—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—82no—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#104—84no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—84no—
380C22⋊C8C22×C412yes—
381C22⋊C8C22×C412yes—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24C4×D411yescharacteristic
392C24C4×D411yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12311yescharacteristic
396C24#12311yescharacteristic
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493Q16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496D8—82no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501M16—84no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—84no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—88no—
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23C2×C4×D411yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—162no—
716C22#188112yes—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#295712yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C4#302612yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2091911yescharacteristic
744C2C2×#188111yescharacteristic
745C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #21741C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. C2×#1298C2semidirect
9. #7925C2semidirect
14. #3190C4semidirect
15. #3189C4semidirect
17. #3188C4semidirect
18. #3187C4semidirect
19. #3187C4semidirect
20. #3186C4semidirect
43. #1826C22semidirect
44. #1818C22semidirect
45. #1789C22semidirect
46. #1780C22semidirect
51. #1298C22semidirect
52. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#602312
#217742
#217412
#175722
#90382
#90372
C2×#12982
#79252