Finite Group Databasebeta

← #195095

Subgroups — #195095

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196—21no—
14#3196C412yescomplemented
15#3195C411yescharacteristic, complemented
16#3194—21no—
17#3194C412yescomplemented
18#3193C411yescharacteristic, complemented
19#3193C411yescharacteristic, complemented
20#3192C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C2212yes—
23#3054—22no—
24#3002—21no—
25#3002C2212yes—
26#2978—22no—
27#2977—22no—
28#2976—22no—
29#2976C2214yes—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1896—22no—
40#1871—22no—
41#1870—22no—
42#1870—22no—
43#1826C2212yescomplemented
44#1818C2212yescomplemented
45#1789C2212yescomplemented
46#1780C2212yescomplemented
47#1508—21no—
48#1507—21no—
49#1504—22no—
50#1501C2214yes—
51#1298C2214yescomplemented
52#1282C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C412yes—
75#525D412yes—
76#525D412yes—
77#525C2312yes—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—21no—
101#484C2×C412yescomplemented
102#483—21no—
103#483C2×C412yescomplemented
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#481C2×C412yescomplemented
108#480—21no—
109#480C2×C412yescomplemented
110#470—22no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#451C2×C412yescomplemented
122#450—21no—
123#450C2×C412yescomplemented
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—21no—
127#448C2×C412yescomplemented
128#447—21no—
129#447C2×C412yescomplemented
130#436—24no—
131#436—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#427—22no—
141#423—22no—
142C2×#104—24no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#408—24no—
146#408—24no—
147#407—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407C2×C411yescharacteristic
161#407C2×C411yescharacteristic
162#407C2×C412yes—
163#407D412yes—
164#407C2312yes—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—24no—
170C2×C22⋊C8D412yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2312yes—
174C4×M16—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179C2×#95—21no—
180#339—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#135—82no—
224#135—82no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16—82no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16—84no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22×C412yes—
272C22⋊Q8C2×D412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22×C412yes—
288#121C2×D412yes—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296#120—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—82no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#104—84no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—84no—
381C22⋊C8C22×C412yes—
382C22⋊C8C22×C412yes—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385#95—22no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24C4×D411yescharacteristic
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12311yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24C2×#4111yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—82no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505M16—81no—
506M16—82no—
507M16—81no—
508M16—84no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—88no—
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—162no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#295612yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#302612yes—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#2091811yescharacteristic
749C2#2093911yescharacteristic
750C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. #21743C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8055C2semidirect
9. #7929C2semidirect
14. #3196C4semidirect
15. #3195C4semidirect
17. #3194C4semidirect
18. #3193C4semidirect
19. #3193C4semidirect
20. #3192C4semidirect
43. #1826C22semidirect
44. #1818C22semidirect
45. #1789C22semidirect
46. #1780C22semidirect
51. #1298C22semidirect
52. #1282C22semidirect
101. #484C2×C4semidirect
103. #483C2×C4semidirect
107. #481C2×C4semidirect
109. #480C2×C4semidirect
121. #451C2×C4semidirect
123. #450C2×C4semidirect
127. #448C2×C4semidirect
129. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#602312
#217732
#217432
#175422
#90382
#90372
#80552
#79292