Finite Group Databasebeta

← #195097

Subgroups — #195097

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17543C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3234C412yescomplemented
18#3162—21no—
19#3135—21no—
20#3091C2214yes—
21#3076—22no—
22#2995—22no—
23#2994—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976C2214yes—
27#2971—21no—
28#2970—21no—
29#2970—22no—
30#2923—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1994—22no—
37#1986—21no—
38#1986—21no—
39#1985—22no—
40#1985—22no—
41#1826C2214yes—
42#1818C2214yes—
43#1509—22no—
44#1506—21no—
45#1505—21no—
46#1501C2214yes—
47#1298C2214yes—
48#1282C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71C2×#125C2×C412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#501—22no—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#485—24no—
94#484C2×C414yes—
95#483C2×C414yes—
96#482—24no—
97#481C2×C414yes—
98#480C2×C414yes—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#446—22no—
106#446—24no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yes—
132#432C2×C412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#427—24no—
136#424—24no—
137#423D412yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141#416—24no—
142#408—24no—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C4×M16—22no—
148C4×M16D411yescharacteristic
149C4×M16D411yescharacteristic
150C2×#97—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#336—28no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191#127C22⋊C411yescharacteristic
192#126—22no—
193#126—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125C22⋊C412yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124C22⋊C412yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8C22×C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22×C412yes—
226#121C2×D412yes—
227#120—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—24no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319#97—24no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23C2×C4×D411yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#295612yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#302812yes—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2#2091811yescharacteristic
558C2#2093911yescharacteristic
559C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21823C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8056C2semidirect
8. #7930C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3236C4semidirect
17. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602852
#218442
#218232
#175432
#90382
#80562
#79302