Finite Group Databasebeta

← #195098

Subgroups — #195098

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3191—22no—
13#3190—21no—
14#3190C412yescomplemented
15#3189C411yescharacteristic, complemented
16#3188—21no—
17#3188C412yescomplemented
18#3187C411yescharacteristic, complemented
19#3187C411yescharacteristic, complemented
20#3186C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C2212yes—
23#3050—22no—
24#3002—21no—
25#3002C2212yes—
26#2978—22no—
27#2976C2214yes—
28#2975—21no—
29#2974—22no—
30#2973—21no—
31#2933—22no—
32#2930—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1897—21no—
41#1897—21no—
42#1871—22no—
43#1870—22no—
44#1870—22no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1818C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1780C2212yescomplemented
49#1513—22no—
50#1511—21no—
51#1510—21no—
52#1501C2214yes—
53#1298C2214yescomplemented
54#1282C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77#525D412yes—
78#525D412yes—
79#525C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—21no—
102#484C2×C412yes—
103#483—21no—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#481C2×C412yes—
109#480—21no—
110#480C2×C412yes—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#451C2×C412yes—
123#450—21no—
124#450C2×C412yes—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#448C2×C412yes—
129#447—21no—
130#447C2×C412yes—
131#436—24no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#427—22no—
143#424—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#416—22no—
147#416—22no—
148#408—22no—
149#408—24no—
150#407—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D411yescharacteristic
162#407D411yescharacteristic
163#407C2312yes—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2×C412yes—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179#405—22no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#379—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#336—24no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#135—84no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234#131—84no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8C2×D414yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22×C412yes—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121C22⋊C412yes—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22×C412yes—
294#121C2×D412yes—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—82no—
326#117C22⋊C412yes—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353#107—22no—
354#107—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359#104—82no—
360#104—82no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—84no—
390C22⋊C8C22×C412yes—
391C22⋊C8C22×C412yes—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394#95—22no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24C4×D411yescharacteristic
402C24C4×D411yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12311yescharacteristic
406C24#12311yescharacteristic
407C24C2×#4111yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506M16—44no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16—84no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—84no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—88no—
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—162no—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C22#295712yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4#302612yes—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2#2091911yescharacteristic
755C2#2093911yescharacteristic
756C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #21743C2semidirect
5. #17559C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #7925C2semidirect
14. #3190C4semidirect
15. #3189C4semidirect
17. #3188C4semidirect
18. #3187C4semidirect
19. #3187C4semidirect
20. #3186C4semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1818C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1780C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#602342
#217742
#217432
#175592
#90382
#90372
#80572
#79252