Finite Group Databasebeta

← #195101

Subgroups — #195101

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#60234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196—21no—
14#3196C412yescomplemented
15#3195C411yescharacteristic, complemented
16#3194—21no—
17#3194C412yescomplemented
18#3193C411yescharacteristic, complemented
19#3193C411yescharacteristic, complemented
20#3192C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C2212yes—
23#3054—22no—
24#3002—21no—
25#3002C2212yes—
26#2978—22no—
27#2976C2214yes—
28#2975—21no—
29#2974—22no—
30#2973—21no—
31#2933—22no—
32#2930—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1896—21no—
41#1896—21no—
42#1871—22no—
43#1870—22no—
44#1869—22no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1818C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1780C2212yescomplemented
49#1501—22no—
50#1501C2214yes—
51C2×#328—21no—
52C2×#327—21no—
53#1298C2214yescomplemented
54#1282C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77#525D412yes—
78#525D412yes—
79#525C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#484—21no—
103#484C2×C412yescomplemented
104#483—21no—
105#483C2×C412yescomplemented
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—21no—
109#481C2×C412yescomplemented
110#480—21no—
111#480C2×C412yescomplemented
112#470—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—21no—
123#451C2×C412yescomplemented
124#450—21no—
125#450C2×C412yescomplemented
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—21no—
129#448C2×C412yescomplemented
130#447—21no—
131#447C2×C412yescomplemented
132#436—24no—
133#436—24no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#427—22no—
144#424—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147#416—22no—
148#416—22no—
149#408—22no—
150#408—24no—
151#407—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407C2×C411yescharacteristic
161#407C2×C411yescharacteristic
162#407C2×C412yes—
163#407D411yescharacteristic
164#407D411yescharacteristic
165#407C2312yes—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180#405—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185C2×#95—21no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#336—24no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#135—84no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—84no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8C2×D414yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22×C412yes—
295#121C2×D412yes—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C22⋊C412yes—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—82no—
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360#104—82no—
361#104—82no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—84no—
391C22⋊C8C22×C412yes—
392C22⋊C8C22×C412yes—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—81no—
402C24C4×D411yescharacteristic
403C24C4×D411yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12111yescharacteristic
406C24#12311yescharacteristic
407C24#12311yescharacteristic
408C24C2×#4111yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—82no—
510M16—44no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16—81no—
516M16—82no—
517M16—81no—
518M16—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—84no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—88no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23C2×C4×D411yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12311yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—162no—
732C22#188112yes—
733C22C2×#38611yescharacteristic
734C22#295612yes—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4#302612yes—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2#2091811yescharacteristic
760C2C2×#188111yescharacteristic
761C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60234C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. #21741C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #7929C2semidirect
14. #3196C4semidirect
15. #3195C4semidirect
17. #3194C4semidirect
18. #3193C4semidirect
19. #3193C4semidirect
20. #3192C4semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1818C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1780C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1282C22semidirect
103. #484C2×C4semidirect
105. #483C2×C4semidirect
109. #481C2×C4semidirect
111. #480C2×C4semidirect
123. #451C2×C4semidirect
125. #450C2×C4semidirect
129. #448C2×C4semidirect
131. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#602342
#217732
#217412
C2×#15012
#90382
#90372
#80572
#79292