Finite Group Databasebeta

← #195103

Subgroups — #195103

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3240—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3236C412yescomplemented
16#3235—21no—
17#3234C412yescomplemented
18#3162—21no—
19#3135—21no—
20#3091C2214yes—
21#3076—22no—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976C2214yes—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2925—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1994—22no—
36#1986—22no—
37#1985—22no—
38#1984—22no—
39#1826C2214yes—
40#1818C2214yes—
41#1503—21no—
42#1502—21no—
43#1501C2214yes—
44#1500—22no—
45#1298C2214yes—
46#1282C2214yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69C2×#125C2×C412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—22no—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#485—24no—
92#484C2×C414yes—
93#483C2×C414yes—
94#482—24no—
95#481C2×C414yes—
96#480C2×C414yes—
97#479—24no—
98#478—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432C2×C412yes—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#427—24no—
132#423—22no—
133#423D412yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138#416—24no—
139#408—24no—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#405—24no—
145C4×M16D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97D412yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#339—28no—
156#336—28no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184#127C22⋊C411yescharacteristic
185#126—22no—
186#126—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125C22⋊C412yes—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124C22⋊C412yes—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8C22×C412yes—
213C22⋊Q8C2×D412yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C22×C412yes—
219#121C2×D412yes—
220#120—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—24no—
286#106—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312#97—24no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—44no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×C4×D411yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#295612yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#188112yes—
542C4#302812yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2#2091811yescharacteristic
548C2C2×#188111yescharacteristic
549C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21821C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8058C2semidirect
8. #7930C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3236C4semidirect
17. #3234C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602932
#218442
#218212
#175332
#90382
#80582
#79302