Finite Group Databasebeta

← #195107

Subgroups — #195107

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9038C214yesmaximal, complemented
7#9037C214yesmaximal, complemented
8C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3191—22no—
13#3190—21no—
14#3190C412yescomplemented
15#3189C411yescharacteristic, complemented
16#3188—21no—
17#3188C412yescomplemented
18#3187C411yescharacteristic, complemented
19#3187C411yescharacteristic, complemented
20#3186C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C2212yes—
23#3050—22no—
24#3002—21no—
25#3002C2212yes—
26#2977—22no—
27#2976C2214yes—
28#2974—22no—
29#2973—21no—
30#2972—21no—
31#2933—22no—
32#2929—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1896—22no—
41#1871—22no—
42#1869—21no—
43#1869—21no—
44#1869—22no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1818C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1780C2212yescomplemented
49#1501—22no—
50#1501C2214yes—
51C2×#328—21no—
52C2×#327—21no—
53#1298C2214yescomplemented
54#1282C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77#525D412yes—
78#525D412yes—
79#525C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100#485—22no—
101#485—22no—
102#484—21no—
103#484C2×C412yescomplemented
104#483—21no—
105#483C2×C412yescomplemented
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—21no—
109#481C2×C412yescomplemented
110#480—21no—
111#480C2×C412yescomplemented
112#467—22no—
113#467—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—21no—
123#451C2×C412yescomplemented
124#450—21no—
125#450C2×C412yescomplemented
126#449—22no—
127#449—22no—
128#448—21no—
129#448C2×C412yescomplemented
130#447—21no—
131#447C2×C412yescomplemented
132#436—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#427—22no—
144#424—22no—
145C2×#104—24no—
146#416—22no—
147#416—22no—
148#408—22no—
149#408—24no—
150#407—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407D412yes—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2×C412yes—
175C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180#405—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185C2×#95—21no—
186#339—24no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#135—84no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—84no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—82no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—82no—
252C22×C8—82no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22×C412yes—
295#121C2×D412yes—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C22⋊C412yes—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—82no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#104—84no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—82no—
391C22⋊C8—82no—
392C22⋊C8C22×C412yes—
393C22⋊C8C22×C412yes—
394#97—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—42no—
403C24—81no—
404C24C4×D411yescharacteristic
405C24C4×D411yescharacteristic
406C24#12111yescharacteristic
407C24#12111yescharacteristic
408C24#12311yescharacteristic
409C24#12311yescharacteristic
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513D8—82no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—84no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—84no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#44312yes—
620C23#44412yes—
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—162no—
745C22#187612yes—
746C22#187612yes—
747C22#188112yes—
748C22C2×#38611yescharacteristic
749C22C2×#44311yescharacteristic
750C22C2×#44411yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#302612yes—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2C2×#187611yescharacteristic
777C2C2×#188111yescharacteristic
778C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. #21739C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #9037C2semidirect
8. C2×#1298C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
14. #3190C4semidirect
15. #3189C4semidirect
17. #3188C4semidirect
18. #3187C4semidirect
19. #3187C4semidirect
20. #3186C4semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1818C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1780C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1282C22semidirect
103. #484C2×C4semidirect
105. #483C2×C4semidirect
109. #481C2×C4semidirect
111. #480C2×C4semidirect
123. #451C2×C4semidirect
125. #450C2×C4semidirect
129. #448C2×C4semidirect
131. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#602332
#217732
#217392
C2×#15012
#90382
#90372
C2×#12982
C2×#12822