Finite Group Databasebeta

← #195108

Subgroups — #195108

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9037C218yesmaximal, complemented
7#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3212—22no—
12#3211C414yescomplemented
13#3210—21no—
14#3209C411yescharacteristic, complemented
15#3208C411yescharacteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3147—21no—
20#3131—21no—
21#3035—22no—
22#3002C2214yes—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2986—21no—
28#2979—21no—
29#2976C2214yes—
30#2969—22no—
31#2966—22no—
32#2925—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1980—22no—
39#1962—21no—
40#1962—21no—
41#1954—21no—
42#1954—21no—
43#1954—22no—
44#1789C2214yes—
45#1780C2214yes—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1501C2214yes—
49#1500—22no—
50#1298C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41C2312yes—
53C2×#135—24no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76C2×#124C2×C412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#495—24no—
90#494—21no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#488—24no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#452—24no—
106#451C2×C414yes—
107#450C2×C414yes—
108#449—24no—
109#448C2×C414yes—
110#447C2×C414yes—
111#446—22no—
112#446—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C412yes—
144#423—22no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×#104—24no—
153C2×#104—24no—
154#416—24no—
155#408—24no—
156#407C2312yes—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2312yes—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162#405—24no—
163C4×M16D412yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8D412yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#376—21no—
172C43—21no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#135—84no—
194#135—84no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#124C22⋊C412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22×C412yes—
239C22⋊Q8C2×D412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121C22×C412yes—
253#121C2×D412yes—
254#120—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22⋊C412yes—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—24no—
287#117—42no—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—84no—
327#104—84no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—84no—
342C22⋊C8—84no—
343C22⋊C8C22×C412yes—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345#97—24no—
346#97—22no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—22no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—82no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#44312yes—
582C2×C4#44412yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22C2×#44311yescharacteristic
614C22C2×#44411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4#187612yes—
629C4#187612yes—
630C4#188112yes—
631C4#302711yescharacteristic
632C4#302711yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2C2×#187611yescharacteristic
640C2C2×#188111yescharacteristic
641C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21787C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #9037C2semidirect
7. #8054C2semidirect
8. #7924C2semidirect
12. #3211C4semidirect
14. #3209C4semidirect
15. #3208C4semidirect
17. #3206C4semidirect
18. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602922
#218152
#217872
#175332
#90372
#80542
#79242