Finite Group Databasebeta

← #195109

Subgroups — #195109

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#9038C218yesmaximal, complemented
7#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3233—22no—
12#3232C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3229C411yescharacteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3226C411yescharacteristic, complemented
19#3160—21no—
20#3131—21no—
21#3091C2214yes—
22#3076—22no—
23#2991—21no—
24#2990—21no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2986—21no—
28#2979—21no—
29#2976C2214yes—
30#2969—22no—
31#2966—22no—
32#2925—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1994—21no—
39#1994—21no—
40#1986—22no—
41#1984—21no—
42#1984—21no—
43#1984—22no—
44#1826C2214yes—
45#1818C2214yes—
46#1503—21no—
47#1502—21no—
48#1501C2214yes—
49#1500—22no—
50#1298C2214yes—
51#1282C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74C2×#125C2×C412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#499—24no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#488—24no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#485—24no—
99#484C2×C414yes—
100#483C2×C414yes—
101#482—24no—
102#481C2×C414yes—
103#480C2×C414yes—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—24no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C412yes—
143#427—24no—
144#423—22no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152#416—24no—
153#408—24no—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—24no—
159C4×M16D412yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#376—21no—
168C43—21no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#336—24no—
172#336—24no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202#127C22⋊C411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8C22×C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22×C412yes—
237#121C2×D412yes—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—24no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C412yes—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337#97—24no—
338#97—22no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—84no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#44312yes—
548C2×C4#44412yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C2×#44311yescharacteristic
575C22C2×#44411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#187612yes—
591C4#187612yes—
592C4#188112yes—
593C4#302811yescharacteristic
594C4#302811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2C2×#187611yescharacteristic
601C2C2×#188111yescharacteristic
602C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21819C2semidirect
6. #9038C2semidirect
7. #8054C2semidirect
8. #7924C2semidirect
12. #3232C4semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3229C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602922
#218442
#218192
#175332
#90382
#80542
#79242