Finite Group Databasebeta

← C2×#9042 #195113

Subgroups — C2×#9042 #195113

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1438C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14C2×#450—24no—
15C2×#450—22no—
16C2×#450C418yescomplemented
17C2×#450C2214yes—
18C22×#102—21no—
19C22×#102—21no—
20C22×#102—21no—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2329—22no—
24#2329—22no—
25#2329—22no—
26#2329C2214yescomplemented
27C2×#391—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C22×#95C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1786—22no—
37#1786C2214yes—
38C2×#328—24no—
39C2×#328C2214yescomplemented
40#1438—22no—
41#1438C2214yes—
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C26—21no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—44no—
55C23×D4—44no—
56C23×D4C2×C414yes—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—28no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16—44no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4—44no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#450—216no—
95#450—28no—
96#450C2×C4116yescomplemented
97C2×#102—28no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—44no—
102C2×#102—44no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2×C414yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#328—28no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—24no—
146C25—22no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—41no—
154C25—41no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C22×C414yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4SD1614yescomplemented
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—216no—
244C2×SD16—432no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
263C22⋊Q8C22×C414yes—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—432no—
295C2×C22⋊C4—432no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—82no—
302C2×C42—82no—
303#102—216no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—216no—
332C24—24no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—48no—
351C24—48no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24C4×D412yes—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12112yes—
390C24C2×SD1612yes—
391C24#13512yes—
392C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C24#13712yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yescomplemented
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C4×D412yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12312yes—
522C22×C4#12312yes—
523C22×C4C2×SD1614yescomplemented
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530SD16—432no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—84no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—432no—
555C22⋊C4—432no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—84no—
560C42—84no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—28no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—416no—
588C23—432no—
589C23—432no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—416no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—88no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#38612yes—
639C23#38612yes—
640C23C4×SD1614yes—
641C23#44014yes—
642C23#44812yes—
643C23#44812yes—
644C23#44912yes—
645C23#44912yes—
646C23#45312yes—
647C23#45412yes—
648C23B(4,𝔽2)12yes—
649C23B(4,𝔽2)12yes—
650C23#46014yes—
651C23#46414yes—
652C23C2×C4×D411yescharacteristic
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12111yescharacteristic
655C23C22×SD1611yescharacteristic
656C23C2×#13511yescharacteristic
657C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C23C2×#13711yescharacteristic
659Q8—44no—
660Q8—82no—
661Q8—84no—
662D4—28no—
663D4—28no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—416no—
671D4—416no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—816no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4#38612yes—
733C2×C4#38612yes—
734C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
735C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12311yescharacteristic
738C8—44no—
739C8—82no—
740C22—28no—
741C22—28no—
742C22—28no—
743C22—28no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—48no—
763C22—48no—
764C22—48no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—832no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—832no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22#159614yes—
780C22#159714yes—
781C22#159914yes—
782C22#160014yes—
783C22#188014yes—
784C22#188014yes—
785C22#188314yes—
786C22#188914yes—
787C22C2×#38611yescharacteristic
788C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
789C22C2×#44011yescharacteristic
790C22C2×#44811yescharacteristic
791C22C2×#44911yescharacteristic
792C22C2×#45311yescharacteristic
793C22C2×#45411yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
796C22C2×#46011yescharacteristic
797C22C2×#46411yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—84no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—24no—
815C2—21no—
816C2—88no—
817C2#904218yesdirect product factor
818C2C2×#159611yescharacteristic
819C2C2×#159711yescharacteristic
820C2C2×#159911yescharacteristic
821C2C2×#160011yescharacteristic
822C2C2×#188011yescharacteristic
823C2C2×#188311yescharacteristic
824C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2329C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #9042C2direct (N × H)
7. C2×#1294C2semidirect
8. C2×#1280C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect
26. #2329C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
96. #450C2×C4semidirect
165. C22×Q8C22⋊C4semidirect
230. C23×C4SD16semidirect
262. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
279. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
403. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
523. C22×C4C2×SD16semidirect
550. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
817. C2#9042direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#23292
C2×#17862
C22×#3282
C2×#14382
#90422
C2×#12942
C2×#12802