Finite Group Databasebeta

← #195121

Subgroups — #195121

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9046C212yesmaximal, complemented
7#9045C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3105—24no—
15#3105C418yescomplemented
16C2×#484C2211yescharacteristic
17C2×#481C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic
21C2×#447C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2337—21no—
27#2336—21no—
28#2334—22no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2322—22no—
32#2298—21no—
33#2296—21no—
34#2295—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C42×D4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4—21no—
41C2×C4×C22⋊C4—21no—
42C2×#376C2211yescharacteristic
43#1824C2212yes—
44#1804—22no—
45#1786C2212yes—
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48#1500—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1445C2212yes—
52#1439—22no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529C2×C414yes—
65#529D414yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#484C2×C414yescomplemented
98#481—22no—
99#481C2×C414yes—
100#478—28no—
101#463—28no—
102#450—22no—
103#450C2×C414yescomplemented
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106C4×SD16—28no—
107C4×D8—28no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—44no—
166C4×C22⋊C4—44no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376—22no—
170#376—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176C43—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181C25—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—44no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—22no—
219#125C22⋊C414yescomplemented
220#124—22no—
221#124C22⋊C414yescomplemented
222#123—24no—
223#123—24no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C22×C412yes—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22×C412yes—
231#121C2×D412yes—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C22⋊C414yescomplemented
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—42no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C22×C412yes—
330C22⋊C8C22×C412yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—42no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#13514yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450SD16—48no—
451D8—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—48no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42C4×D412yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12312yes—
513C42#12312yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#13512yes—
549C23#57512yes—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#45312yes—
624C2×C4#45412yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22C4×#13511yescharacteristic
658C22#294311yescharacteristic
659C22#300212yes—
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22C2×#45411yescharacteristic
662C22#302512yes—
663C22#303512yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#188314yes—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—84no—
686C2#1812812yes—
687C2#1813012yes—
688C2#2092411yescharacteristic
689C2C2×#188311yescharacteristic
690C2#2095911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. #20733C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #13847C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #9042C2semidirect
10. #8013C2semidirect
11. #7908C2semidirect
15. #3105C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
97. #484C2×C4semidirect
103. #450C2×C4semidirect
111. #431C2×C4semidirect
219. #125C22⋊C4semidirect
221. #124C22⋊C4semidirect
233. C4×Q8C22⋊C4semidirect
247. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#340832
#207332
C2×#15002
#138472
#90462
#90452
#90422
#90412
#80132
#79082